第1章 推理与证明 综合评价卷 时间:120分钟 满分:120分 班级: 学号: 姓名: 成绩: 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列语句不是命题的是( ) A.两直线平行,同位角相等 B.锐角都相等 C.画直线AB平行于CD D.所有质数都是奇数 2.下列命题的逆命题是真命题的是( ) A.两个负数之积为正数 B.两直线平行,同旁内角互补 C.如果a=b,那么|a|=|b| D.对顶角相等 3.举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题,错误的是( ) A.设这个角是45°,它的余角是45°,但45°=45° B.设这个角是30°,它的余角是60°,但30°<60° C.设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<60° D.设这个角是50°,它的余角是40°,但40°<50° 4.如图,AB∥CD,∠EFD=64°,∠FEB的平分线EG交CD于点G,则∠GEB的度数为( ) A.66° B.56° C.68° D.58° 5.如图,下列条件中,不能判定直线l1∥l2的是( ) A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠2=∠3 D.∠4=∠5 6.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时,假设正确的是( ) A.假设三个外角都是钝角 B.假设三个外角中至少有一个钝角 C.假设三个外角中至多有两个钝角 D.假设三个外角中至多有一个钝角 7.阅读下列材料,其①～④步中数学依据错误的是( ) 如图:已知直线b∥c,a⊥b,求证:a⊥c. 证明:①因为a⊥b(已知), 所以∠1=90°(垂直的定义). ②又因为b∥c(已知), 所以∠1=∠2(同位角相等,两直线平行), ③所以∠2=∠1=90°(等量代换), ④所以a⊥c(垂直的定义). A.① B.② C.③ D.④ 8.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,测量得∠1=70°,∠2=140°,则∠A为( ) A.30° B.40° C.42° D.52° 9.小明把一副三角尺按如图所示摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β的度数为( ) A.210° B.235° C.180° D.200° 10.如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.有以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③DB平分∠ADC;④∠BDC=∠BAC. 其中正确的结论有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.把“等角的补角相等”改写成“如果……,那么……”的形式是 . 12.如图,已知DF⊥AB,∠ACD=50°,∠A=20°,则∠D的度数为 . 13.如图,已知AB∥CD∥EF,若∠1=60°,∠3=140°,则∠2= . 14.如图,已知点P为△ABC三条内角平分线AD,BE,CF的交点,作DG⊥PC于点G.若∠BAC=70°,∠ACB=60°,则∠PDG等于 . 15.“抖空竹”是我国一项传统体育活动,同时也是国家级非物质文化遗产之一.某同学在研究“抖空竹”时,把它抽象成数学问题:如图,已知AB∥CD,∠BAE=90°,∠DCE=120°,则∠E的度数是 . 16.如图,AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD,若∠B=30°,∠D=38°,则 ∠M= °. 三、解答题(共72分) 17.(8分)阅读下面的推理过程,将空白部分补充完整. 如图,已知AB∥DC,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠E. 求证:AD∥BC. 证明:因为AB∥DC(已知), 所以 =∠CFE( ). 因为AE平分∠BAD(已知), 所以∠1=∠2( ). 所以∠CFE=∠2( ). 因为∠CFE=∠E(已知), 所以∠2= (等量代换). 所以AD∥BC( ). 18.(8分)命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗 如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例. 19.(8分)如图,BD平分∠ABC,F在AB上,G在AC上,FC与BD相交于点H,∠GFH+∠BHC=180°.求证:∠1=∠2. 20.(8分)如图,已知∠1=∠BDE,∠2+∠FED=180°. (1)求证:AD∥EF. (2)若EF⊥BF于点F,且∠FED=140°,求∠BAC的度数. 21.(10分)如图,在△ABC中,∠B=∠C=45°,点D在BC边上,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED. (1)当∠BAD=60°时,求∠CDE的度数; (2)当点D在BC边(点B,C除外)上运动时,求证:∠BAD=2∠CDE. 22.(10分)我们知道,三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.请利用这条定理解决下列问题:如图,∠1 ... ...
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