第十七章 勾股定理 数学活动1 --利用勾股定理测量旗杆高度 内容和内容解析 内容 利用勾股定理测量旗杆高度 2.内容解析 内容是勾股定理的复习与应用。它将生活中一些物体高度不易直接测量的实际问题转化成数学问题，利用学生学过的勾股定理知识采用不同的方法给予解决。通过对此问题的解决方案的探究，渗透着数学建模思想、方程思想，从而提高学生解决实际问题的能力，增强应用意识。 二、目标和目标解析 1.教学目标 （1）、加深学生对勾股定理有关知识的理解；学会运用勾股定理测量旗杆的高度；提高学生综合运用知识解决实际问题的能力，积累数学活动经验。 （2）、使学生经历测量旗杆高度的方法探索、通过模型测量和计算，归纳、总结出测量高度的不同方法；培养学生数学抽象和化归意识。 （3）、使学生经历测量过程从而获得成功的体验；懂得数学来源于实际并用之于实际的道理；培养学生的合作和勇于探索精神。 2.目标解析 （1）本节课的设计理念遵循三条原则：以学生为主体，以活动为手段，以能力提高为目的。充分设想学生在探究测量原理和模型测量时可能出现和遇到的问题及需要注意的事项，并给予详细的解答。 （2）在探究测量方法教学过程中，尊重学生的自我发现，通过合作探究，感悟知识，得出结论；分层次设置问题，为学生展现才华提供机会。 （3）在实际测量时，充分调动学生原有的生活经验和知识基础，去解决生活中的实际问题，体验成功的喜悦，愉快地学习数学。 三、教学问题诊断分析 中学生思维活跃，知识面广，好奇心和求知欲强，乐于接受挑战，但部分学生合作意识缺乏、动手能力差。为适应学生的认知特点，调动学生的学习积极性，满足其学习愿望，本节课选取适当的时间，采用小组合作教学形式。 本节数学活动需要学生根据实际情境构建数学模型，并与所学的直角三角形中勾股定理的有关知识联系起来，确定要测量的数据及所运用的原理，这对学生来说有一定的难度． 本节课的教学重点：让学生综合运用直角三角形的勾股定理解决生活中的实际问题，掌握测量原理及计算方法，加深对直角三角形勾股定理的理解。 本节课的教学难点：建立数学模型利用勾股定理列方程（组）解决问题． 本节课的教学方法：操作发现—合作探究 教学用具：三角板、卷尺、旗杆模型、PPT 五、教学过程设计 活动1： 1.如图1，在Rt⊿ABC中，∠C=90°, (1)已知BC=3,AB=4,求AC长； （2）已知AC-AB=1,BC=5,求AB长。 归纳：在直角三角形中，已知两边可求出第三边 ( 图2-b ) ( 图2-a ) ( 图1 ) 2. 如图2，在Rt⊿ABC中，∠C=90°, （1）如果∠A=30°，BC=1,求AB,AC,BC:AC:AB的值； （2）如果∠A=45°，AC=2,求BC, AB, BC:AC:AB的值. 归纳：在直角三角形中，已知一边、一角（特殊角）可求出其它未知的边和角 3. 如图，在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,CD=2,BC=9,AD=15,求AB长. 归纳：对于直角梯形，可添加适当的辅助线，将其分割为长方形和直角三角形。 设计意图：复习勾股定理，体会其意义，为测量旗杆高度作知识铺垫 活动2 如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知。请你应用勾股定理提出一个解决这个问题的方案，并与同学们交流。 测量工具:卷尺，一副三角板。卷尺可测量距离，三角板可使用其特殊角。 方案要求：1.比照实物模型图画出抽象出的几何图形；2.简述需要测量的长度与角度；3.写出求解过程，并写出表达旗杆高度的式子。 经过探究师生共同总结如下： 方案一 1.拉直绳子使绳子AC与旗杆AB形成直角三角形； 2.测出C点到B点的距离为a米，即CB=a, 3.求解：设AB=x,则AC=x+1,∵ ∠ABC=90°, ∴ 方案二 当细绳足够长时 1. 移动含60°角的三角板与系在旗杆顶端的绳子，保持三角板、细绳、 ... ...
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