2.3.1　两条直线的交点坐标（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册

2.3.1　两条直线的交点坐标 　 1.已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是（　　） A. B. C. D. 2.（2024·镇江月考）下列直线中，与直线x＋y－1＝0相交的是（　　） A.2x＋2y＝6 B.x＋y＝0 C.y＝－x－3 D.y＝x－1 3.（2024·枣庄质检）已知方程kx－y－1＝3k，当实数k变化时，方程表示的所有直线都通过的定点坐标为（　　） A.（0，0） B.（0，1） C.（3，1） D.（3，－1） 4.已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y－12＝0互相垂直，则垂足的坐标为（　　） A.（1，－2） B.（－1，2） C.（－2，1） D.（2，－1） 5.过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为（　　） A.3x－19y＝0 B.3x＋19y＝0 C.19x＋3y＝0 D.19x－3y＝0 6.（多选）已知直线l1：3x＋y－1＝0与l2：x＋2y－7＝0，则下列说法正确的是（　　） A.l1与l2的交点坐标是（0，－1） B.过l1与l2的交点且与l1垂直的直线的方程为x－3y＋13＝0 C.l1，l2与x轴围成的三角形的面积是 D.l1的倾斜角是锐角 7.已知直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C＝　　　　. 8.若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx－2y－5＝0相交于同一点，则实数m＝　　　　. 9.（2024·绍兴月考）若一条直线经过两条直线l1：x＋y＝2，l2：2x－y＝1的交点，且该直线的一个方向向量为v＝（2，4），则该直线的方程为　　　　. 10.已知直线l1的方程为x＋2y－4＝0，l2在x轴上的截距为，且l1⊥l2. （1）求直线l1与l2的交点坐标； （2）已知直线l3经过l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求l3的方程. 11.已知直线kx－y＋2k＋1＝0与直线x＋2y－4＝0的交点在第四象限，则实数k的取值范围为（　　） A.（－6，2） B.（－，0） C.（－，－） D.（，＋∞） 12.（2024·广州月考）已知直线y－1＝k（x－1）恒过定点A，且点A在直线mx＋ny－2＝0（m＞0，n＞0）上，则mn的最大值为　　　　. 13.（2024·周口月考）已知两直线l1：x－2y＋4＝0，l2：4x＋3y＋5＝0.若直线l3：ax＋2y－6＝0与l1，l2不能构成三角形，则满足条件的实数a＝　　　　. 14.已知直线l：（m－2）x－（m＋1）y＋3m＝0（m∈R），直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0. （1）求证：直线l恒过定点； （2）设（1）中的定点为P，l与l1，l2的交点分别为A，B，若P恰为AB的中点，求m. 15.△ABC的三个顶点分别为A（0，3），B（3，3），C（2，0），如果直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，则实数a＝（　　） A. B.1＋ C.1＋ D.2－ 16.（2024·湛江月考）已知△ABC的顶点B（3，4），AB边上的高所在的直线方程为x＋y－3＝0，E为BC的中点，且AE所在的直线方程为x＋3y－7＝0. （1）求顶点A的坐标； （2）求过点E且在x轴，y轴上的截距相等的直线l的方程. 2.3.1　两条直线的交点坐标 1.B　由得故交点为. 2.D　直线x＋y－1＝0的斜率为－1，选项A，B，C中的直线斜率均为－1，只有D选项中的直线的斜率为1，所以两直线相交，故选D. 3.D　将直线方程化为y＋1＝k（x－3），可得直线过定点（3，－1）. 4.A　由两直线垂直得－×＝－1，解得a＝10.由解得则垂足的坐标为（1，－2）.故选A. 5.B　设过两直线交点的直线系方程为x－3y＋4＋λ（2x＋y＋5）＝0（λ为常数），代入原点坐标，求得λ＝－，故所求直线方程为x－3y＋4－（2x＋y＋5）＝0，即3x＋19y＝0，故选B. 6.BC　联立3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0，解得交点坐标为（－1，4），所以A中说法错误；由所求直线与直线3x＋y－1＝0垂直得所求直线的斜率为，由点斜式得y－4＝（x＋1），即x－3y＋13＝0，所以B中说法正确；l1，l2与x轴围成的三角形的面积S＝×（7－）×4＝，所以C中说法正确；l1的斜率k1＝－3＜0，所以l1的倾斜角是钝角，所以D中说法错误 ... ...