2.3.3　点到直线的距离公式（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第一册

2.3.3　点到直线的距离公式 1.点P（1，－1）到直线x＝－2的距离是（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 2.若第二象限内的点M（m，1）到直线x＋y＋1＝0的距离为，则m＝（　　） A.0 B.－4 C.－4或0 D.0或4 3.（2024·周口质检）若点P（2，1）到直线l：ax＋by＝0的距离为2，则直线l的方程为（　　） A.x＝0 B.3x＋4y＝0 C.x＝0或3x＋4y＝0 D.x＝0或3x－4y＝0 4.已知点M（1，2），点P（x，y）在直线2x＋y－1＝0上，则｜MP｜的最小值是（　　） A. B. C. D.3 5.（多选）已知直线l经过点（3，4），且点A（－2，2），B（4，－2）到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（　　） A.2x＋3y－18＝0 B.2x－y－2＝0 C.x＋2y＋2＝0 D.2x－3y＋6＝0 6.（多选）（2024·焦作月考）已知在△ABC中，A（3，2），B（－1，5），点C在直线3x－y＋3＝0上.若△ABC的面积为10，则点C的坐标可以为（　　） A.（－1，0） B.（，8） C.（1，6） D.（－，－2） 7.点P（0，－1）到直线＋＝1的距离为　　　　. 8.（2024·南阳月考）过点P（1，2）且与原点距离最大的直线方程为　　　　. 9.已知点（x，5）关于点（1，y）的对称点为（－2，－3），则点P（x，y）到直线y＝x＋1的距离为　　　　. 10.已知△ABC三边所在直线的方程分别为lAB：3x－2y＋6＝0，lAC：2x＋3y－22＝0，lBC：3x＋4y－m＝0（m∈R，m≠30）. （1）判断△ABC的形状； （2）当BC边上的高为1时，求实数m的值. 11.直线l经过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点（5，1）到直线l的距离为，则直线l的方程是（　　） A.3x＋y＋4＝0　　　 B.3x－y＋4＝0 C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝0 12.已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为（　　） A.　　 B.　　 C.　　 D. 13.（多选）（2024·中山质检）已知平面上一点M（5，0），若直线上存在点P使得｜PM｜＝4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（　　） A.y＝x＋1 B.y＝2 C.y＝x D.y＝2x＋1 14.已知直线m：（a－1）x＋（2a＋3）y－a＋6＝0，n：x－2y＋3＝0. （1）当a＝0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程； （2）若坐标原点O到直线m的距离为，判断m与n的位置关系. 15.（2024·宁德月考）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x＋（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x＋y＝0的距离的最小值是　　　　. 16.已知△ABC的顶点坐标为A（1，1），B（m，），C（4，2），1＜m＜4.当m为何值时，△ABC的面积S最大？ 2.3.3　点到直线的距离公式 1.C　因为直线x＝－2平行于y轴，所以所求距离d＝｜－2－1｜＝3. 2.B　由＝，得m＝－4或m＝0，又∵m＜0，∴m＝－4. 3.C　由＝2，化简得4ab－3b2＝0，所以b＝0或4a＝3b，所以直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0. 4.B　点M到直线2x＋y－1＝0的距离，即为｜MP｜的最小值，所以｜MP｜的最小值为＝. 5.AB　当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－4＝k（x－3），即kx－y＋4－3k＝0，由点A（－2，2），B（4，－2）到直线l的距离相等，得＝，解得k＝2或k＝－，所以直线l的方程为2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.故选A、B. 6.AB　设C（m，n），由｜AB｜＝5，△ABC的面积为10，得点C到边AB所在直线的距离为4.又线段AB所在直线的方程为y－5＝－（x＋1），即3x＋4y－17＝0.所以解得或故点C坐标为（－1，0）或（，8）. 7.5　解析：＋＝1化为一般式为12x＋5y－60＝0，所以点P到直线＋＝1的距离为＝5. 8.x＋2y－5＝0　解析：由题意知，过点P且与OP垂直的直线到原点O的距离最大，∵kOP＝2，∴所求直线方程为y－2＝－（x－1），即x＋2y－5＝0. 9.2　解析：∵点（x，5）关于点（1，y）的对称点为（－2，－3），∴解得即P（4，1），直线y＝x＋1的一般 ... ...