3.6直线与圆的位置关系（1） 一．备课标 （一）内容标准：了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系. （二）思想和方法：经历探索直线与圆的位置关系的过程，积累数学活动经验，通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想，培养“数形结合” 的意识。十大核心概念突出的是：空间观念、几何直观、推理能力。 二、重点的确定和难点的选择 （一）教材分析：直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆位置关系的延续与提高，又是后续学习切线的判定定理的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起承上启下的作用。 （二）教学的重、难点： 重点：直线和圆的三种位置关系，并能准确的判定；切线和过切点的半径之间的关系。 难点：（1）理解“切线”定义中的：“唯一”; （2）灵活准确应用直线和圆的三种位置关系，圆的切线的性质解决相关问题。 三．学情分析 （一）学习条件和能力起点分析 1.学习条件分析 （1）必要条件：学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。而且学生在日常生活中已经有经验，对直线和圆的位置关系有一定的感性认识。 （2）支持性条件：从数学思想方法层面上，学生已经具备了数形结合、分类讨论、类比、化归、从特殊到一般等数学思想方法。且学生有一定的类比、归纳、观察及想象的能力，会从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系。 2.起点能力分析：学生已经了解圆的相关概念，了解了圆中的一些数量与位置关系：如点和圆的位置关系不但可以直观呈现，也可以通过数量来刻画等。学生会从不同角度分析思考问题，为后续学习打下基础。另外学生也具备一定探究问题、合作交流的能力。 （二）学生可能达到的程度和存在的普遍问题 了解直线和圆的三种位置关系，掌握切线和切点的概念，可以通过圆心到直线的距离与半径之间的大小比较判断直线与圆的位置关系，并从中体会数形结合的数学思想方法。学生普遍存在的问题是：运用“圆心到直线的距离和半径之间的大小关系”来判断直线与圆的位置关系。在教学过程中，通过数形结合，小组合作，经典例题等方式来解决。 四．教学目标： 1．了解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系； 2．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系． 根据“圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系”来判断直线和圆的位置关系； 4. 探索圆的切线的性质 五．教学过程： 一.情景导入： 古往今来，中国文化源远流长，诗词是中国的象征，更是中国的瑰宝！短短的几句诗词就让我们有身临其境的感觉，例如当我们读到海上升明月，天涯共此时，脑海中自然就会浮现出这样一幅画面，如果我们把明月抽象成圆，海平面抽象成一条直线，那么在海上升明月的过程中，直线和圆会有几种位置关系呢？如何确定这几种位置关系呢？ 二.位置关系： 1. 作一个圆，把直尺边缘看成一条直线，固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？ （1）直线和圆有两个交点，这时直线与圆相交； （2）直线和圆有一个交点，这时直线与圆相切； （3）直线和圆没有交点，这时直线与圆相离． 2. 圆心O到直线l的距离为d，与⊙O的半径为r. （1）d与r的大小有什么关系？ （2）你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？ （1）直线和圆相交<=> d＜r；（2）直线和圆相切<=> d = r；（3）直线和圆相离<=> d＞r. 3、归纳总结： 例题讲解 例1. 已知Rt△ABC的斜边AB=5cm，直 ... ...
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