6.2.2　向量的减法运算（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.2.2　向量的减法运算 1.下列向量关系式中，正确的是（　　） A.＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＋＝ 2.（2024·南平月考）如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝a，＝b，＝c，则＝（　　） A.a＋b B.b－a C.c－b D.b－c 3.在平行四边形ABCD中，｜＋｜＝｜－｜，则必有（　　） A.四边形ABCD是矩形 B.＝0或＝0 C.＝0 D.四边形ABCD是正方形 4.在边长为1的正三角形ABC中，｜－｜＝（　　） A.1　　　B.2 C.　　　D. 5.（多选）下列各式化简结果为零向量的有（　　） A.＋＋ B.－＋－ C.－－ D.＋＋－ 6.（多选）对于菱形ABCD，下列各式正确的是（　　） A.＝ B.｜｜＝｜｜ C.｜－｜＝｜＋｜ D.｜＋｜＝｜－｜ 7.如图，在梯形ABCD中，AC与BD交于点O，则－＋－＋＝　　　　. 8.（2024·丽水月考）若a，b为相反向量，且｜a｜＝1，｜b｜＝1，则｜a＋b｜＝　　　，｜a－b｜＝　　　　. 9.已知四边形ABCD和点O，若＋＝＋，则四边形ABCD的形状是　　　　. 10.向量a，b，c，d，e如图所示，据图解答下列各题： （1）用a，d，e表示； （2）用b，c表示； （3）用a，b，e表示； （4）用d，c表示. 11.（2024·济源月考）已知A，B，C为三个不共线的点，P为△ABC所在平面内一点，若＋＝＋，则下列结论正确的是（　　） A.点P在△ABC内部 B.点P在直线BC上 C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上 12.（多选）已知a，b为非零向量，则下列命题中正确的有（　　） A.若｜a｜＋｜b｜＝｜a＋b｜，则a与b方向相同 B.若｜a｜＋｜b｜＝｜a－b｜，则a与b方向相反 C.若｜a｜＋｜b｜＝｜a－b｜，则a与b的模相等 D.若｜｜a｜－｜b｜｜＝｜a－b｜，则a与b方向相同 13.已知菱形ABCD的边长为2，则向量－＋的模为　　　　；｜｜的取值范围是　　　　. 14.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，求： （1）｜a＋b＋c｜； （2）｜a－b＋c｜. 6.2.2　向量的减法运算 1.D　根据向量的概念可得A、B错误；对于C，－＝，故错误；对于D，＋＋＝，故正确.故选D. 2.D　由题可得＝＝＝－＝b－c，故选D. 3.A　由四边形可知，B、C错误；在平行四边形ABCD中，＋＝，－＝，由题知｜｜＝｜｜，即平行四边形的对角线相等，所以四边形ABCD是矩形，A正确；易知四边形ABCD不一定是正方形，故D错误. 4.D　如图，作菱形ABCD，则｜－｜＝｜－｜＝｜｜＝ . 5.ABD　对于A，＋＋＝＋＝0，故A符合题意；对于B，－＋－＝＋－＝－＝0，故B符合题意；对于C，－－＝－＝＋＝2，故C不符合题意；对于D，＋＋－＝＋（－）＝＋＝0，故D符合题意.故选A、B、D. 6.BCD　向量与的方向不同，但它们的模相等，所以B正确，A错误；因为｜－｜＝｜＋｜＝2｜｜，｜＋｜＝2｜｜，且｜｜＝｜｜，所以｜－｜＝｜＋｜，所以C正确；因为｜＋｜＝｜＋｜＝｜｜，｜－｜＝｜｜，所以D正确.故选B、C、D. 7.0　解析：－＋－＋＝＋＋＋＋＝0. 8.0　2　解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以｜a＋b｜＝0，又a＝－b，所以｜a｜＝｜－b｜＝1，因为a与－b共线，所以｜a－b｜＝2. 9.平行四边形　解析：∵＋＝＋，∴－＝－ ＝，∴BA＝CD，BA∥CD，则四边形ABCD的是平行四边形. 10.解：由题图知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e. （1）＝＋＋＝d＋e＋a. （2）＝－＝－－＝－b－c. （3）＝＋＋＝e＋a＋b. （4）＝－＝－（＋）＝－c－d. 11.D　∵＋＝＋，∴－＝－，∴＝＋，－＝，即＝.故点P在边AC所在的直线上. 12.ABD　当a，b不共线时，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边有｜｜a｜－｜b｜｜＜｜a±b｜＜｜a｜＋｜b｜.当a，b同向时，有｜a＋b｜＝｜a｜＋｜b｜，｜｜a｜－｜b｜｜＝｜a－b｜.当a，b反向时，有｜a＋b｜＝｜｜a｜－｜b｜｜，｜a｜＋｜b｜＝｜a－b｜.故选A、B、D. 13.2　（0，4）　解析：易知－ ... ...