6.2.4　第1课时　向量数量积的概念、运算及投影向量（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.2.4　向量的数量积 第1课时　向量数量积的概念、运算及投影向量 1.等边△ABC中，与的夹角为（　　） A.60° B.－60° C.120° D.150° 2.如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与水平面成60°角.则当小车向前运动10 m时，力F做的功为（　　） A.100 J B.50 J C.50 J D.200 J 3.对于非零向量a与b，下列不等式中恒成立的是（　　） A.a·b≥｜a｜·｜b｜ B.a·b≤｜a｜·｜b｜ C.a·b＞｜a｜·｜b｜ D.a·b＜｜a｜·｜b｜ 4.若｜a｜＝2，｜b｜＝4，向量a与向量b的夹角为120°，则向量a在向量b上的投影向量为（　　） A.－b B.－b C.b D.－b 5.（2024·惠州月考）在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝（　　） A.－ B. C.－ D. 6.（多选）对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是（　　） A.若a·b＝0，则a与b中至少有一个为0 B.非零向量a，b共线时其夹角为0 C.若a⊥b，则a·b＝0 D.｜a｜＝ 7.在四边形ABCD中，·＝0，＝，则四边形ABCD的形状是　　　　（填“平行四边形”“矩形”“菱形”或“正方形”）. 8.已知a·b＝16，e为b方向上的单位向量.若a在b上的投影向量为4e，则｜b｜＝　　　　. 9.如图所示，在Rt△ABC中，A＝90°，AB＝1，则·＝　　　　. 10.已知｜a｜＝3，｜b｜＝2，a·b＝－3，e为与b同向的单位向量. （1）求a与b的夹角θ； （2）求a在b上的投影向量. 11.（2024·丽水月考）定义：｜a×b｜＝｜a｜｜b｜sin θ，其中θ为向量a与b的夹角，若｜a｜＝2，｜b｜＝5，a·b＝－6，则｜a×b｜＝（　　） A.8 B.－8 C.8或－8 D.6 12.（多选）下列说法正确的是（　　） A.向量a在向量b上的投影向量可表示为· B.若a·b＜0，则a与b的夹角θ的范围是（，π］ C.已知｜a｜＝6，e为单位向量，当向量a，e的夹角为时，向量a在向量e上的投影向量为0 D.若两非零向量a与b的夹角为θ，当a·b＝｜a｜｜b｜｜cos θ｜时，θ必为锐角 13.（2024·安阳月考）已知在△ABC中，AB＝AC＝4，·＝8，则△ABC的形状是　　　　，·＝　　　　. 14.如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y. （1）若＝，求x，y的值； （2）若＝3，｜｜＝4，｜｜＝2，且与的夹角为60°，求·的值. 15.如图所示，已知AB是圆O的直径，且AB＝4，点C，D是的两个三等分点，则·＝（　　） A.1 B.2 C.4 D.6 16.如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点C，D分别在OA，OB上，且OC＝BD，OA＝1，∠AOB＝120°. （1）若点D是线段OB靠近点O的四等分点，用，表示向量； （2）求·的取值范围. 第1课时　向量数量积的概念、运算及投影向量 1.A　延长AC到D，延长BC到E，则与的夹角为∠DCE，又因∠ACB＝∠DCE，所以与的夹角为60°.故选A. 2.B　由题意，根据向量的数量积的定义，可得力F做的功W＝F·s＝10×10×cos 60°＝50（J）. 3.B　设非零向量a与b的夹角为θ，则θ∈[0，π]，cos θ∈[－1，1]，则a·b＝｜a｜·｜b｜·cos θ≤｜a｜·｜b｜，故选B. 4.D　向量a在向量b上的投影向量是｜a｜cos＜a，b＞ ＝2×cos 120°×＝－b.故选D. 5.A　a·b＝·＝－·＝－｜｜·｜｜cos 60°＝－.同理b·c＝－，c·a＝－，∴a·b＋b·c＋c·a＝－. 6.CD　a·b＝0 a⊥b或a＝0或b＝0，所以A错误；非零向量a，b共线时其夹角为0或π，所以B错误；由数量积的定义知，C正确；因为a·a＝｜a｜｜a｜cos 0＝｜a｜2，所以｜a｜＝，所以D正确. 7.矩形　解析：由·＝0，知AB⊥BC.由＝，知BC AD，所以四边形ABCD是矩形. 8.4　解析：设a与b的夹角为θ，且a·b＝16，∴｜a｜·｜b｜·cos θ＝16，又∵a在b上的投影向量为4e，∴｜a｜·cos θ e＝4e，∴｜a｜cos θ＝4，∴｜b｜＝4. 9.－1　解析：·＝｜｜·｜｜·cos（180°－B）＝－｜｜·｜｜·cos B＝－｜｜·｜ ... ...