6.2.4　第2课时　向量数量积的运算（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

第2课时　向量数量积的运算 1.已知单位向量a，b，则（2a＋b）·（2a－b）＝（　　） A. B. C.3 D.5 2.已知a，b是非零向量，且a，b不共线，｜a｜＝3，｜b｜＝4，若向量a＋kb与a－kb互相垂直，则实数k的值为（　　） A.±2 B.± C.± D.± 3.若向量a，b满足｜a｜＝，｜b｜＝2，且（a－b）⊥a，则｜a＋b｜＝（　　） A.3 B.2 C.10 D. 4.设非零向量a，b，c满足｜a｜＝｜b｜＝｜c｜，a＋b＝c，则a与b的夹角θ＝（　　） A.150° B.120° C.60° D.30° 5.（多选）设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论中正确的有（　　） A.a·c－b·c＝（a－b）·c B.（b·c）·a－（c·a）·b不与c垂直 C.｜a｜－｜b｜＜｜a－b｜ D.（3a＋2b）·（3a－2b）＝9｜a｜2－4｜b｜2 6.（多选）已知正三角形ABC的边长为2，设＝2a，＝b，则下列结论正确的是（　　） A.｜a＋b｜＝1 B.a⊥b C.（4a＋b）⊥b D.a·b＝－1 7.设单位向量a，b的夹角的余弦值为－，则（2a－b）·（a＋b）＝　　　　. 8.（2024·聊城月考）已知向量a，b的夹角为，且｜a｜＝2，｜b｜＝1，则｜a＋b｜＝　　　　. 9.已知两个单位向量a，b满足｜4a＋b｜＝，则a，b的夹角为　　　　. 10.已知平面向量a，b，若｜a｜＝1，｜b｜＝2，且｜a－b｜＝. （1）求a与b的夹角θ； （2）若c＝ta＋b，且a⊥c，求t的值及｜c｜. 11.（2024·宁德月考）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（－）·（＋－2）＝0，则△ABC的形状为（　　） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形 12.已知向量a≠b，｜b｜≠0，若对任意的t∈R，｜a－tb｜≥｜a－b｜恒成立，则必有（　　） A.a⊥b B.a⊥（a－b） C.b⊥（a－b） D.（a＋b）⊥（a－b） 13.（2024·绍兴质检）已知向量a，b满足｜a｜＝5，｜b｜＝3，且b⊥（a－b），则a，b夹角的余弦值为　　　　，设a在b方向上的投影向量为λb，则λ＝　　　　. 14.已知向量a，b满足｜a｜＝2，｜b｜＝1，（a－3b）·（a＋b）＝3. （1）求｜a＋b｜的值； （2）求向量a与a－2b的夹角. 15.已知a，b是夹角为90°的两个单位向量，若非零向量c满足（c－a）·（c－b）＝0，则｜c｜的最大值为（　　） A.1 B. C. D.2 16.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD边上运动（含C，D点）. （1）若点F是CD上靠近点C的三等分点，设＝λ＋μ，求λ＋μ的值； （2）若AB＝2，当·＝1时，求cos∠EAF的值. 第2课时　向量数量积的运算 1.C　由题意得（2a＋b）·（2a－b）＝4a2－b2＝4－1＝3. 2.D　因为向量a＋kb与a－kb互相垂直，所以有（a＋kb）·（a－kb）＝0 a2－k2b2＝0 9－16k2＝0 k＝±，故选D. 3.D　∵（a－b）⊥a，∴（a－b）·a＝｜a｜2－a·b＝0，∴a·b＝｜a｜2＝2，∴｜a＋b｜2＝a2＋2a·b＋b2＝10，∴｜a＋b｜＝. 4.B　由｜a｜＝｜b｜＝｜c｜且a＋b＝c，得｜a＋b｜＝｜b｜，两边平方得｜a｜2＋｜b｜2＋2a·b＝｜b｜2，∴2a·b＝－｜a｜2，则2｜a｜｜b｜cos θ＝－｜a｜2，∴cos θ＝－.又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°. 5.ACD　根据数量积的分配律知A正确；∵[（b·c）·a－（c·a）·b]·c＝（b·c）·（a·c）－（c·a）·（b·c）＝0，∴（b·c）·a－（c·a）·b与c垂直，B错误；∵a，b不共线，∴｜a｜，｜b｜，｜a－b｜组成三角形，∴｜a｜－｜b｜＜｜a－b｜成立，C正确；显然D正确.故正确结论的选项是A、C、D. 6.CD　分析知｜a｜＝1，｜b｜＝2，a与b的夹角是120°，故B错误；∵（a＋b）2＝｜a｜2＋2a·b＋｜b｜2＝3，∴｜a＋b｜＝，故A错误；∵（4a＋b）·b＝4a·b＋b2＝4×1×2×cos 120°＋4＝0，∴（4a＋b）⊥b，故C正确；a·b＝1×2×cos 120°＝－1，故D正确. 7.　解析：因为cos＜a，b＞＝－，所以a·b＝｜a｜｜b｜·cos＜a，b ... ...