6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 1.如图所示，向量的坐标是（　　） A.（1，1） B.（－1，－2） C.（2，3） D.（－2，－3） 2.已知＝（1，2），A（3，4），则B点坐标是（　　） A.（2，3） B.（4，6） C.（3，2） D.（6，4） 3.（2024·厦门月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是函数y＝sin x图象的最高点，Q是y＝sin x的图象与x轴的交点，则＋的坐标是（　　） A.（，1） B.（π，0） C.（－π，0） D.（2π，0） 4.设＝（2，3），＝（m，n），＝（－1，4），则＝（　　） A.（1＋m，7＋n） B.（－1－m，－7－n） C.（1－m，7－n） D.（－1＋m，－7＋n） 5.（多选）在平面直角坐标系xOy内，下面四种说法正确的有（　　） A.相等向量的坐标相同 B.平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C.一个坐标对应唯一的一个向量 D.平面上一个点的坐标与以原点为始点、该点为终点的向量的坐标一一对应 6.（多选）已知A（3，2），B（5，4），C（6，7），则以A，B，C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标为（　　） A.（4，5） B.（8，9） C.（2，－1） D.（3，－1） 7.如图，向量a，b，c的坐标分别是　　　　　，　　　　，　　　　. 8.已知2 024个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为（8，15），则其余2 023个向量的和为　　　　. 9.（2024·舟山月考）已知向量a＝（2m，m），b＝（n，－2n），若a＋b＝（9，－8）（m，n∈R），则m－n＝　　　　. 10.以原点O及点A（2，－2）为顶点作一个等边△AOB，求点B的坐标及向量的坐标. 11.已知点A（1，1），B（2，4），将向量向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得向量的坐标是（　　） A.（2，2） B.（3，3） C.（1，3） D.（3，4） 12.（2024·临沂月考）对于向量m＝（x1，y1），n＝（x2，y2），定义m n＝（x1x2，y1y2）.已知a＝（2，－4），且a＋b＝a b，那么向量b＝（　　） A.（2，） B.（－2，－） C.（2，－） D.（－2，） 13.已知在非平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为（0，0），（2，0），（1，1），则顶点C的横坐标的取值范围是　　　　. 14.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2）. （1）若＝＋，求点P的坐标； （2）若＋＋＝0，求的坐标. 15.（2024·洛阳月考）已知向量＝（5，12），将绕原点O按逆时针方向旋转90°得到，则＝（　　） A.（－5，13） B.（－5，12） C.（－12，13） D.（－12，5） 16.已知向量u＝（x，y）和向量v＝（y，2y－x）的对应关系可以用v＝f（u）表示. （1）若a＝（1，1），b＝（1，0），试求向量f（a）及f（b）的坐标； （2）求使f（c）＝（4，5）的向量c的坐标. 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 1.D　由题图知，M（1，1），N（－1，－2），则＝（－1－1，－2－1）＝（－2，－3），故选D. 2.B　设B点的坐标为（x，y），则＝（x－3，y－4）＝（1，2）.∴解得∴B点的坐标是（4，6）. 3.B　由题意以及题图可知Q（π，0），O（0，0），所以＋＝＝（π，0），故选B. 4.B　＝＋＋＝－－－＝－（－1，4）－（m，n）－（2，3）＝（－1－m，－7－n）. 5.ABD　由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误，A、B、D正确. 6.ABC　设点D的坐标为（x，y）.若是平行四边形ABCD，则有＝，即（5－3，4－2）＝（6－x，7－y），解得x＝4，y＝5，所以所求顶点D的坐标为（4，5），所以A正确；若是平行四边形ABDC，则有＝，即（5－3，4－2）＝（x－6，y－7），解得x＝8，y＝9，所以所求顶点D的坐标为（8，9），所以B正确；若是平行四边形ACBD，则有＝，即（6－3，7－2）＝（5－x，4－y）， 解得x＝2，y＝ ... ...