7.1.2　复数的几何意义（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

7.1.2　复数的几何意义 1.如图，复平面内点P所表示的复数为（每个小方格的边长为1）（　　） A.2＋2i B.3＋i C.3＋3i D.3＋2i 2.（2024·台州月考）在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1－2i，若点A关于虚轴的对称点为B，则向量对应的复数为（　　） A.－2－i B.2＋i C.1－2i D.－1＋2i 3.设复数z＝4－3i，则｜｜＝（　　） A.7 B.1 C.5 D.25 4.已知复数z＝m＋i（m∈R），则“｜z｜＞”是“m＞3”的（　　） A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.（多选）在复平面内，复数z1＝1－ai（a∈R）对应的点Z1满足｜｜＝.点Z与Z1关于x轴对称.则点Z对应的复数z＝（　　） A.1－i B.1＋i C.1－i D.1＋i 6.（多选）设复数z满足z＝－1－2i，i为虚数单位，则下列命题正确的是（　　） A.｜z｜＝ B.复数z在复平面内对应的点在第四象限 C.z的共轭复数为－1＋2i D.复数z在复平面内对应的点在直线y＝－2x上 7.（2024·湛江月考）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（－1，2），则＝　　　　. 8.已知z＝m－1＋（m＋2）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是　　　　. 9.若复数z＝cos θ＋1＋isin θ，则｜z｜的最大值为　　　　. 10.在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2＋i. （1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数； （2）如果（1）中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数. 11.已知复数z满足｜z｜2－2｜z｜－3＝0，则复数z对应的点的集合是（　　） A.1个圆 B.线段 C.2个点 D.2个圆 12.（多选）已知复数z＝cos α＋（sin α）i（α∈R，i为虚数单位），则下列说法正确的有（　　） A.当α＝－时，复平面内表示复数z的点位于第二象限 B.当α＝时，z为纯虚数 C.｜z｜的最大值为 D.z的共轭复数为＝－cos α＋（sin α）i 13.（2024·临沂月考）复数z对应的向量与a＝（3，4）共线，对应的点Z在第三象限，且｜z｜＝10，则＝　　　　. 14.如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为－1，对应的复数为2＋2i，对应的复数为4－4i. （1）求点D对应的复数； （2）求平行四边形ABCD的面积. 15.（2024·嘉兴质检）若复数z1＝1＋2i，z2＝3－i（其中i为虚数单位）所对应的向量分别为和（O为坐标原点），则△OZ1Z2的面积为　　　　. 16.已知x为实数，复数z＝x－2＋（x＋2）i. （1）当x为何值时，复数z的模最小？ （2）当复数z的模最小时，复数z在复平面内对应的点Z在一次函数y＝－mx＋n的图象上，其中mn＞0，求＋的最小值及取得最小值时m，n的值. 7.1.2　复数的几何意义 1.D　由题意可知：点P的坐标为（3，2），所以复平面内点P所表示的复数为3＋2i，故选D. 2.C　由题意可知，点A的坐标为（－1，－2），则点B的坐标为（1，－2），故向量对应的复数为1－2i. 3.C　复数z＝4－3i，则＝4＋3i，所以｜｜＝＝5，故选C. 4.C　由｜z｜＝＞，得m2＞9，解得m＞3或m＜－3.故“｜z｜＞”是“m＞3”的必要不充分条件. 5.CD　由于复数z1＝1－ai（a∈R）对应的点Z1满足｜｜＝，所以｜｜＝＝，所以a＝±1，Z1（1，1）或Z1（1，－1），又点Z与Z1关于x轴对称，所以点Z（1，－1）或Z（1，1），所以复数z为1－i或1＋i.故选C、D. 6.AC　｜z｜＝＝，A正确；复数z在复平面内对应的点的坐标为（－1，－2），在第三象限，B不正确；z的共轭复数为－1＋2i，C正确；复数z在复平面内对应的点（－1，－2）不在直线y＝－2x上，D不正确.故选A、C. 7.－1－2i　解析：因为复数z对应的点的坐标是（－1，2），所以z＝－1＋2i，因此＝－1－2i. 8.（－2，1）　解析：∵z＝m－1＋（m＋2）i在复平面内对应的点在第二象限，∴m－1＜0，m＋2＞0，解得－2＜m＜1，故实数m的取值范围是（－2，1）. 9.2　解析：｜ ... ...