7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 1.若复数z满足z＋（3－4i）＝1，则z的虚部是（　　） A.－2 B.4 C.3 D.－4 2.（2024·日照月考）若实数x，y满足（x＋i）＋（1－yi）＝2，则xy的值为（　　） A.1 B.2 C.－2 D.－1 3.设复数z满足z＋1－2i＝－3＋i，则｜z｜＝（　　） A.6 B.6 C.5 D.5 4.在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i，3＋2i，1＋5i，则表示的复数为（　　） A.2＋8i B.－6－6i C.4－4i D.－4＋i 5.（多选）下面关于｜（3＋2i）－（1＋i）｜的表述正确的是（　　） A.表示点（3，2）与点（1，1）之间的距离 B.表示点（3，2）与点（－1，－1）之间的距离 C.表示点（2，1）到原点的距离 D.表示坐标为（－2，－1）的向量的模 6.（多选）在复平面内有一个平行四边形OABC，点O为坐标原点，点A对应的复数为z1＝1＋i，点B对应的复数为z2＝1＋2i，点C对应的复数为z3，则下列结论正确的是（　　） A.点C位于第二象限 B.z1＋z3＝z2 C.｜z1－z3｜＝｜｜ D.｜z2＋z3｜＝ 7.若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝　　　　. 8.（2024·周口月考）设f（z）＝z－3i＋｜z｜，若z1＝－2＋4i，z2＝5－i，则f（z1＋z2）＝　　　　. 9.若复数z＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位）满足｜z－2i｜＝｜z｜，写出一个满足条件的复数z＝　　　　　. 10.计算： （1）（2－i）＋（－2i）； （2）（3＋2i）＋（－2）i； （3）（1＋2i）＋（i＋i2）＋｜3＋4i｜； （4）（6－3i）＋（3＋2i）－（3－4i）－（－2＋i）. 11.（2024·温州月考）复数z1＝1＋icos θ，z2＝sin θ－i，则｜z1－z2｜的最大值为（　　） A.3－2 B.－1 C.3＋2 D.＋1 12.（多选）设复数z的共轭复数为，i为虚数单位，则下列命题为真命题的是（　　） A.z＋∈R B.z－是纯虚数 C.若z＝cos＋isin，则｜z｜＝1 D.若｜z－i｜＝1，则｜z｜的最大值为2 13.如图，在复平面内，向量对应的复数z1＝2＋i，绕点O逆时针旋转90°后对应的复数为z2，则｜z1＋z2｜＝　　　　. 14.已知复数z1＝1＋（10－a2）i，z2＝（2a－5）i（a＞0），＋z2∈R. （1）求实数a的值； （2）若z∈C，｜z－z2｜＝2，求｜z｜的取值范围. 15.著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马于1643年提出的平面几何极值问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小.”费马问题中所求的点称为费马点.已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°的点P即费马点.根据以上材料，若z∈C，则｜z－2｜＋｜z＋2｜＋｜z＋2i｜的最小值为（　　） A.2－2 B.2＋2 C.－1 D.＋1 16.已知复平面内的平行四边形ABCD中，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求： （1）点C，D对应的复数； （2）平行四边形ABCD的面积. 7.2.1　复数的加、减运算及其几何意义 1.B　z＝1－（3－4i）＝－2＋4i，所以z的虚部是4. 2.A　依题意，得x＋1＝2且1－y＝0，所以x＝y＝1，所以xy＝1. 3.D　因为z＋1－2i＝－3＋i，所以z＝－4＋3i，所以｜z｜＝＝5.故选D. 4.C　因为＝－＝－（＋），所以表示的复数为3＋2i－（1＋5i－2＋i）＝4－4i. 5.ACD　由复数的几何意义，知复数3＋2i，1＋i分别对应复平面内的点（3，2）与点（1，1），所以｜（3＋2i）－（1＋i）｜表示点（3，2）与点（1，1）之间的距离，故A正确，B错误；｜（3＋2i）－（1＋i）｜＝｜2＋i｜表示点（2，1）到原点的距离，｜（1＋i）－（3＋2i）｜＝｜－2－i｜表示坐标为（－2，－1）的向量的模，故C、D正确.故选A、C、D. 6.BC　如图，由题意，O（0，0），A（1，1），B（1，2），＝（0，1），∵OABC为平行四边形，∴＝（0，1），则C（0，1），∴z3＝i ... ...