7.3*复数的三角表示 1.若a＜0，则a的三角形式为（ ） A.a（cos 0＋isin 0） B.a（cos π＋isin π） C.－a（cos π＋isin π） D.－a（cos π－isin π） 2.复数z＝－i的三角形式为（ ） A.2 B.2 C.2 D.2 3.复数（sin 10°＋icos 10°）（sin 10°＋icos 10°）的三角形式是（ ） A.sin 30°＋icos 30° B.cos 160°＋isin 160° C.cos 30°＋isin 30° D.sin 160°＋icos 160° 4.将复数i对应的向量绕原点按顺时针方向旋转，得到向量，则对应的复数是（ ） A.＋i B.－＋i C.－－i D.－i 5.2÷2（cos 60°＋isin 60°）＝（ ） A.＋i B.－i C.＋i D.－i 6.（多选）设p：两个复数z1，z2的模与辐角分别相等，q：z1＝z2，则（ ） A.p q B.p / q C.q p D.q / p 7.复数cos＋isin的辐角主值是 . 8.计算（cos 40°＋isin 40°）÷（cos 10°＋isin 10°）＝ . 9.设z＝1＋i，则复数的代数形式为 ，三角形式是 . 10.下列复数是不是三角形式？如果不是，把它们表示成三角形式. （1）－2； （2）sin＋icos. 11.如果θ∈，那么复数（1＋i）（cos θ＋isin θ）的辐角主值是（ ） A.θ＋ B.θ＋ C.θ－ D.θ＋ 12.复数cos＋isin经过n次乘方后，所得的复数等于它的共轭复数，则n＝（ ） A.3 B.12 C.6k－1（k∈Z） D.6k＋1（k∈Z） 13.如图所示，等边三角形ABC的两个顶点A，B所表示的复数分别是＋i和2，则点C所表示的复数为 . 14.计算： （1）2×； （2）2（cos－isin）÷［（cos＋isin）］. 15.棣莫弗公式（cos x＋isin x）n＝cos nx＋isin nx（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667—1754年）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数（cos＋isin）2 024在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16.设复数z1＝＋i，复数z2满足｜z2｜＝2，且z1·在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，且arg z2∈（0，π），求z2的代数形式. 7.3*复数的三角表示 1.C 因为a＜0，所以辐角主值为π，故其三角形式为－a（cos π＋isin π）.故选C. 2.D 因为r＝2，所以cos θ＝，因为z＝－i对应的点在第四象限，所以arg（－i）＝，故z＝－i＝2. 3.B （sin 10°＋icos 10°）（sin 10°＋icos 10°）＝（cos 80°＋isin 80°）·（cos 80°＋isin 80°）＝cos 160°＋isin 160°.故选B. 4.A i＝cos＋isin，将绕原点按顺时针方向旋转得到对应的复数为cos＋isin＝＋i. 5.B 2÷2（cos 60°＋isin 60°）＝2（cos 0°＋isin 0°）÷[2（cos 60°＋isin 60°）]＝cos（0°－60°）＋isin（0°－60°）＝cos（－60°）＋isin（－60°）＝－i.故选B. 6.AD 当两个复数z1，z2的模与辐角分别相等时，z1＝z2成立；当z1＝z2时，两个复数的模相等，但辐角不一定相等，故p q，q /p.故选A、D. 7. 解析：原式＝cos＋isin（2π＋）＝cos＋isin，故其辐角主值为. 8.＋i 解析：（cos 40°＋isin 40°）÷（cos 10°＋isin 10°）＝ cos（40°－10°）＋isin（40°－10°）＝cos 30°＋isin 30°＝＋i. 9.1－i 解析：将z＝1＋i代入，得原式＝＝＝1－i＝（cos＋isin）. 10.解：（1）不是. －2＝2（－cos－isin） ＝2 ＝2. （2）不是. sin＋icos＝cos＋isin＝cos＋isin＝cos＋isin. 11.B （1＋i）（cos θ＋isin θ）＝·（cos＋isin）（cos θ＋isin θ）＝［cos（θ＋）＋isin（θ＋）］，∵θ∈，∴θ＋∈，∴该复数的辐角主值是θ＋.故选B. 12.C 由题意，得（cos＋isin）n＝cos＋isin＝cos－isin，由复数相等的定义，得解得＝2kπ－（k∈Z），∴n＝6k－1（k∈Z）. 13.2＋i 解析：∵A，B所表示的复数分别是＋i和2，∴所表示的复数为－i，把逆时针旋转60°得到，对应的 ... ...
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