(
课件网) 1.向量加法的三角形法则 一般地,平面上任意给定两个向量a,b,在该平面内任取一点A,作 =a, =b,作出向量 ,则向量 称为向量a与b的和(也称 为向量a与b的和向量),记作a+b,因此 + = . 简记:首尾接,首尾连. 当a与b不共线时,求它们的和可用图(1)表示,此种求两向量和的作图方法称为向量加法 的三角形法则;当a与b共线时,求它们的和可用图(2)和图(3)表示,其中 =a, =b, =a+b. 知识点 1 向量的加法 知识 清单破 6.1.2 向量的加法 6.1.3 向量的减法 由上可看出,向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|. 2.向量加法的平行四边形法则 平面上任意给定两个不共线的向量a,b,在该平面内任取一点A,作 =a, =b,以AB,AC 为邻边作一个平行四边形ABDC,作出向量 ,则 = + .此种求两向量和的作图方法称 为向量加法的平行四边形法则. 简记:共起点,对角线. 3.向量加法的运算律 (1)交换律:a+b=b+a. (2)结合律:(a+b)+c=a+(b+c). 4.多个向量相加 已知n个向量,把这n个向量依次首尾相接,以第一个向量的始点为始点,第n个向量的终点 为终点的向量就是这n个向量的和. 1.向量的差 一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与b的差,并记 作x=a-b. 2.向量减法的三角形法则 已知向量a,b,在平面内任取一点O,作 =a, =b,作出向量 ,则向量 就是向量a与b 的差(也称 为向量a与b的差向量),即 - = . 简记:共起点,连终点,指被减. 当a与b不共线时,求a-b的差可用下图表示,此种求两向量差的作图方法称为向量减法的三角 形法则. 知识点 2 向量的减法 与向量加法的三角形法则类似,向量a,b的模与a-b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|. 3.相反向量 给定一个向量,我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量,向量a 的相反向量记作-a. 一个向量减去另一个向量,等于第一个向量加上第二个向量的相反向量. 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”. 1.两个向量的和可能是数量. ( ) 2.两个向量相加就是它们的模相加. ( ) 3.求任意两个非零向量的和都可以用平行四边形法则. ( ) 4.两个同向向量的差一定小于这两个向量的和. ( ) 提示 提示 因为向量既有大小又有方向,所以两个向量相加不是模相加. 向量加法的平行四边形法则适用于不共线的向量. 1.涉及平面向量的加法,我们要掌握三角形法则和平行四边形法则,三角形法则是“首尾相 接”,平行四边形法则是“不共线,共起点”;涉及平面向量的减法,我们要掌握三角形法则,该 法则强调了“共起点,连终点,指向被减”,减法运算可通过相反向量转化为加法运算. 2.用已知向量表示其他向量的两种方法 (1)直接法:①画图:结合图形的特征,把待求向量放在三角形或平行四边形中; ②表示:结合向量的三角形法则或平行四边形法则,用已知向量表示待求向量. (2)方程法:当直接表示比较困难时,可以先利用三角形法则或平行四边形法则建立关于待求 向量和已知向量之间的等量关系,然后解关于所求向量的方程. 疑难 情境破 疑难 平面向量的加、减法及应用 典例 (1)(多选)化简以下各式,结果为0的有 ( ) A. + + B. - + - C. - + D. + + - (2)在平行四边形ABCD中, =a, =b,M是BC的中点,则 = .(用a,b表示) ABC a+ b 解析 (1)对于A, + + = - =0,故A正确; 对于B, - + - =( + )-( + )= - =0,故B正确; 对于C, - + =( + )- = - =0,故C正确; 对于D, + + - = + + = + =2 ,故D不正确. (2)因为四边形ABCD为平行四边形,所以 = + , = + = - ,所以 = ( + ), = ( - ),因为M为BC的中点,所以 = , 故 = + = + = ( + )+ ( - )= + . 所以 = a+ b.6.1.2 ... ...
