本章复习提升

本章复习提升 易混易错练 易错点1　忽略函数的定义域致错 1.函数f(x)=的图象关于(　　) A.原点对称　　　 B.y轴对称 C.x轴对称　　　 D.直线y=x对称 2.已知f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数,而且f(x)是减函数,如果f(m-2)+f(2m-3)>0,那么实数m的取值范围是(　　) A.　　　B. C.(1,3)　　　D. 3.函数f(x)=的单调递增区间为　　　　. 易错点2　忽略分段函数自变量的范围致错 4.设f(x)=则f(5)的值为(　　) A.8　　　B.9　　　　 C.10　　　D.11 5.已知函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围为　　　　. 6.已知a∈R,函数f(x)=若f(f(a))=1,则a=　　　　;若不等式f(x)≥f(1)对任意x∈R恒成立,则a的取值范围是　　　　. 易错点3　混淆“单调区间”与“在区间上单调”致错 7.已知函数f(x)=|2x+a|. (1)若f(x)的单调递增区间为[3,+∞),求实数a的值; (2)若f(x)在区间[3,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围. 易错点4　忽略对参数取值范围的讨论致错 8.已知函数f(x)=且f(x)在定义域上是单调函数,则实数t的取值范围为　　　　. 9.已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[3m,m+2]上不单调,求实数m的取值范围; (3)求f(x)在区间[t-1,t]上的最小值g(t). 思想方法练 一、数形结合思想 1.已知函数f(x)=若n>m,且f(n)=f(m),设t=n-m,则t的最大值为(　　) A.1　　　　B.-1　　　　C.　　　　D. 2.已知f(x)的定义域为R,且f(x+1)是奇函数,当x>1时,f(x)=函数g(x)=k(x-1),k>0,则方程f(x)=g(x)的所有的根之和为(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 3.(多选题)函数f(x)=a+1-|x-a|,g(x)=ax2-x+1,其中a>0.记max{m,n}=设h(x)=max{f(x),g(x)},若不等式h(x)≤恒有解,则实数a的值可以是(　　) A.1　　　　B.　　　　C.　　　　D. 二、分类讨论思想 4.已知函数f(x)=2x2+(x-a)2. (1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若f(x)>2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范围; (3)若f(x)在[0,1]上有最大值9,求实数a的值. 5.已知函数y=f(x)(x∈R)是偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数f(x)在区间[a,a+2]上单调,求实数a的取值范围; (3)当a>-1时,记f(x)在区间[a,a+2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式. 三、转化与化归思想 6.已知函数f(x)=若 x∈R, f(mx2)+4f(4-3x)≤0恒成立,则实数m的取值范围为　　　　. 7.已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的奇函数,且f(-2)=2,对于任意的m,n∈[-2,2],m+n≠0,都有<0. (1)判断函数的单调性,并给出证明; (2)若存在x∈[-2,2],对于任意的a∈[-2,2],使f(x)≤-2at+2恒成立,求实数t的取值范围. 答案与分层梯度式解析 本章复习提升 易混易错练 1.B　由题意得1-x2≥0,且|x+2|+|x-1|≠0,解得-1≤x≤1,故f(x)的定义域为{x|-1≤x≤1},关于原点对称, 则f(x)=,又f(-x)=f(x),故函数f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称.故选B. 易错警示　解决函数问题时必须坚持“定义域优先”的原则,需要注意的是求函数定义域之前,不要对函数解析式进行变形,以免引起定义域的变化. 2.A　∵f(x)是定义域为(-1,1)的奇函数, ∴-10可转化为f(m-2)>-f(2m-3)=f(-2m+3). ∵f(x)是减函数,∴ ∴1