8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.一个长方体的三个面的面积分别为，，，则这个长方体的体积为（　　） A.6　　　 B. C.3　　　 D.2 2.已知一直棱柱底面为正方形，它的底面边长为2，体对角线长为4，则这个棱柱的表面积是（　　） A.8 B.16 C.8＋12 D.8＋16 3.正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（　　） A. B.20 C.16 D. 4.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH.正四棱锥P-EFGH的高为，EF＝2，AE＝1，则该组合体的表面积为（　　） A.20 B.4＋12 C.16 D.4＋8 5.（多选）用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分几何体且上、下两部分的高之比为1∶2，则关于上、下两几何体的说法正确的是（　　） A.侧面积之比为1∶4 B.侧面积之比为1∶8 C.体积之比为1∶27 D.体积之比为1∶26 6.（多选）已知正三棱锥底面边长为3，侧棱长为2，则下列叙述正确的是（　　） A.正三棱锥高为3 B.正三棱锥的斜高为 C.正三棱锥的体积为 D.正三棱锥的侧面积为 7.如图，三棱柱ABC-A'B'C'的体积为1，则四棱锥C-AA'B'B的体积是　　　　. 8.如图，一个棱长为4的正方体被挖去一个高为4的正四棱柱后得到图中的几何体，若该几何体的体积为60，则该几何体的表面积为　　　　. 9.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为　　　　. 10.现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积. 11.如图①所示，已知正方体的面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图②所示的几何体，那么此几何体的表面积为（　　） A.（1＋2）a2 B.（2＋）a2 C.（3＋2）a2 D.（4＋2）a2 12.（2024·泰安月考）如图，多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF到平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积V＝（　　） A.　　　 B.5 C.6　　　 D. 13.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的.如果被截正方体的棱长是50 cm，则石凳的体积为　　　　. 14.求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积. 15.有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为2，则该塔形几何体的表面积为　　　　. 16.某人买了一罐容积为V L，高为a m的直三棱柱形罐装液体车油，由于不小心摔落在地上，该罐装液体车油有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距下底面高度分别为b m，c m的地方（如图）.为了减少罐内液体车油的损失，该人采用破口朝上，倾斜罐口的方式拿回家，试问罐内液体车油最多还能剩多少. 8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.B　设长方体的长、宽、高分别为x，y，z，且xy＝，yz＝，xz＝，∴（xyz）2＝6，∴V＝xyz＝.故选B. 2.D　设直棱柱的高为h，则＝4，解得h＝2，故直棱柱的表面积为2×22＋4×2×2＝8＋16. 3.A　四棱台ABCD-A1B1C1D1为正四棱台，AB＝2，A1B1＝4，AA1＝2，连接AC，A1C1，AC＝＝2，A1C1＝＝4，过A作AG⊥A1C1，交A1C1于点G，则A1G＝＝，AG＝＝＝，∴正四棱台的体积V＝××（16＋4＋）＝. 4.A　由题意，正四棱锥P-EFGH的斜高为＝2，该组合体的表面积为2×2＋4×2×1＋4××2×2＝20. 5.BD　依题意，上部分为小棱锥，下部分为棱台，所以小棱锥与原棱锥的底面边长之比为1∶3，高之比为1∶3，所以小棱锥与原棱锥的侧面积之比为1∶9，体积之比为1∶27，即小棱锥与棱台的侧面积之比为1∶8，体积之比为1∶26. 6.ABD　如图所示，设E为等边三角形ADC的中心，F为CD的中点，连接PF，EF，PE，则PE为正三棱锥的高，PF ... ...