8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1.若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（　　） A.　　　B.1 C.2　　　D.3 2.已知圆柱OO'的母线长l＝4 cm，表面积为42π cm2，则圆柱OO'的底面半径r＝（　　） A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（　　） A.7 B.6 C.5 D.3 4.若圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则其体积是（　　） A.24π B.24 C.3 π D.3 5.（2024·中山月考）一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为r1，大圆柱底面半径为r2，如图①放置容器时，液面以上空余部分的高为h1，如图②放置容器时，液面以上空余部分的高为h2，则＝（　　） A. B.（）2 C.（）3 D. 6.（多选）一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（　　） A.圆柱的侧面积为2πR2 B.圆锥的侧面积为2πR2 C.圆柱的侧面积与球的表面积相等 D.圆锥的表面积最小 7.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为　　　　. 8.已知一圆台上底面的半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，则此圆台的体积为　　　　. 9.设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2.若＝，则＝　　　　. 10.如图所示，四边形ABCD是直角梯形，其中AD⊥AB，AD∥BC，若将图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周. （1）求阴影部分形成的几何体的表面积； （2）求阴影部分形成的几何体的体积. 11.（2024·汕尾月考）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为2 m，顶角为的等腰三角形，则该圆锥的体积约为（　　） A.2π m3 　 B.3π m3 C.4π m3 　 D.6π m3 12.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为　　　　. 13.把底面半径为8 cm的圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为　　　　，表面积等于　　　　. 14.如图所示，圆台的上、下底面半径分别为5 cm，10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求： （1）绳子的最短长度； （2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离. 15.将一个底面直径为2、高为1的圆柱截成横截面是长方形的棱柱（如图）.设这个长方形截面的一条边长为x，对角线长为2，则截得棱柱的体积的最大值为　　　　. 16.某市建造圆锥形仓库用于储存粮食，已建的仓库底面直径为12 m，高为4 m.随着该市经济的发展，粮食产量的增大，该市拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的粮食.现有两种方案：一是新建的仓库底面半径比原来大2 m（高不变）；二是高度增加4 m（底面直径不变）. （1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3）选用哪个方案建造仓库更经济些？ 8.3.2　圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 1.D　设球的半径为R，则4πR2＝πR3，所以R＝3. 2.A　圆柱OO'的侧面积为2πrl＝8πr（cm2），两底面面积之和为2×πr2＝2πr2（cm2），所以2πr2＋8πr＝42π，解得r＝3或r＝－7（舍去），所以圆柱的底面半径为3 cm. 3.A　设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由侧面积S＝π（r＋3r）×3＝84π，解得r＝7. 4.C　设圆锥的母线长为l，高为h，底面半径为r，由底面周长为2πr＝6π，得r＝3，所以h＝＝.由圆锥的体积公式可得V＝πr ... ...