8.5 空间直线、平面的平行 8.5.1 直线与直线平行 1.空间中两条互相平行的直线指的是（ ） A.空间中没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线 D.在同一平面内且没有公共点的两条直线 2.如图所示，在三棱锥S -MNP中，E，F，G，H分别是棱SN，SP，MN，MP的中点，则EF与HG的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 3.空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是（ ） A.平行 B.异面 C.相交或平行 D.平行或异面或相交均有可能 4.在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 5.（多选）（2024·韶关月考）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l 平面A1B1C1D1，且直线l与直线B1C1不平行，则下列说法可能成立的是（ ） A.l与AD平行 B.l与AD不平行 C.l与AC平行 D.l与BD平行 6.（多选）如图，在四棱锥A-BCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BC∥DE.设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，则（ ） A.PQ＝MN B.PQ∥MN C.M，N，P，Q四点共面 D.四边形MNPQ是梯形 7.在四棱锥P-ABCD中，E，F，G，H分别是PA，PC，AB，BC的中点，若EF＝2，则GH＝ . 8.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB相等的角是 . 9.如图所示，△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA'，BB'，CC'交于同一点O，且＝＝＝，则＝ . 10.如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画？并说明理由. 11.（多选）如图，棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1上的一点且A1E＝2EA，设过点D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF，则下列结论正确的为（ ） A.EF∥D1C B.EF＝a C.CF＝a D.三棱锥A-EFC的体积为a3 12.（2024·江门质检）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且＝＝，若BD＝6，四边形EFGH的面积为28，则直线EH，FG之间的距离为 . 13.如图是正方体的表面展开图，E，F，G，H分别是棱的中点，则EF与GH在原正方体中的位置关系为 . 14.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点. 求证：（1）D1E∥BF； （2）∠B1BF＝∠A1ED1. 15.已知在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且AC＝4，BD＝6，则（ ） A.1＜MN＜5 B.2＜MN＜10 C.1≤MN≤5 D.2＜MN＜5 16.如图①所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，将平面CDFE沿EF翻折起来，使CD到达C'D'的位置（如图②），G，H分别为AD'，BC'的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形. 8.5.1 直线与直线平行 1.D 2.A ∵E，F分别是SN和SP的中点，∴EF∥PN.同理可证HG∥PN，∴EF∥HG.故选A. 3.D 如图可知AB，CD有平行，异面，相交三种情况，故选D. 4.D 如图，连接CF，C1F1，与棱AB平行的有ED，CF，A1B1，C1F1，E1D1，共有5条，故选D. 5.BCD 假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与直线l与直线B1C1不平行矛盾，所以直线l与直线AD不平行，故A项不可能成立，易知B、C、D项均可能成立，故选B、C、D. 6.BCD 由题意知PQ＝DE，且DE≠MN，所以PQ≠MN，故A不正确；又PQ∥DE，DE∥MN，所以PQ∥MN，又PQ≠MN，所以B、C、D正确. 7.2 解析：由题意知EF AC，GH AC，故EF GH，故GH＝2. 8.∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B 解析：因为在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥DD1，AB∥DC，所以∠A1AB与∠D1DC相等.又由于侧面A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，所以∠A1AB与∠A1B1B，∠D1C1C也相等. 9. 解析：由＝＝＝，可知AB∥A'B'，AC∥A'C'，BC∥B'C'.由等角定理得∠CAB＝∠C'A ... ...
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