8.5.2　第2课时　直线与平面平行的性质（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）必修 第二册

第2课时　直线与平面垂直的性质 1.已知平面α与两条直线l，m，l⊥α，则“m∥l”是“m⊥α”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l α，l β，则（　　） A.α∥β，且l∥α B.α⊥β，且l⊥β C.α与β相交，且交线垂直于l D.α与β相交，且交线平行于l 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为，平面AB1D1到平面BC1D的距离为（　　） A.　　　B. C.　　　D. 4.已知Rt△EFG的直角顶点E在平面α内，斜边FG∥α，且FG＝6 cm，EF，EG与平面α分别成30°和45°角，则FG到平面α的距离是（　　） A. cm B. cm C.2 cm D.2 cm 5.（多选）（2024·潮州月考）如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，则下列结论中正确的是（　　） A.PB⊥BC B.PD⊥CD C.PD⊥BD D.PA⊥BD 6.（多选）如图，ABCD是矩形，沿对角线BD将△ABD折起到△A'BD，且A'在平面BCD上的射影O恰好在CD上，则下列结论正确的是（　　） A.A'C⊥BD B.A'D⊥BC C.A'C⊥BC D.A'D⊥A'B 7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E∈BD，F∈B1D1，且EF⊥AB，则EF与AA1的位置关系是　　　　. 8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝3，AA1＝2.则直线AB到平面A1B1C1D1的距离为　　　　；平面ADD1A1与平面BCC1B1之间的距离为　　　　. 9.一条与平面α相交的线段，其长度为10 cm，两端点到平面α的距离分别是2 cm，3 cm，则这条线段与平面α所成角的大小是　　　　. 10.斜边为AB的Rt△ABC，PA⊥平面ABC.AE⊥PB，AF⊥PC，E，F分别为垂足，如图. （1）求证：EF⊥PB； （2）若直线l⊥平面AEF，求证：PB∥l. 11.如图，设平面α∩平面β＝PQ，EG⊥平面α，FH⊥平面α，垂足分别为G，H.为使PQ⊥GH，则需增加的一个条件是（　　） A.EF⊥平面α B.EF⊥平面β C.PQ⊥GE D.PQ⊥FH 12.（多选）如图，等边三角形ABC的边长为1，BC边上的高为AD，沿AD把△ABC折起来，则（　　） A.在折起的过程中始终有AD⊥平面DB'C B.三棱锥A-DB'C的体积的最大值为 C.当∠B'DC＝60°时，点A到B'C的距离为 D.当∠B'DC＝90°时，点C到平面ADB'的距离为 13.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB＝2，AD＝a，PD⊥平面ABCD，若边AB上存在点M，使得PM⊥CM，则实数a的取值范围是　　　. 14.如图，已知AB为圆柱OO1底面圆O的直径，C为的中点，点P为圆柱上底面圆O1上一点，PA⊥平面ABC，PA＝AB，过点A作AE⊥PC，交PC于点E. （1）求证：AE⊥PB； （2）若点C到平面PAB的距离为1，求圆柱OO1的表面积. 15.（2024·杭州月考）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠BAC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为（　　） A.2 B.7 C. D. 16.如图，在四面体P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝1，BC＝，AC＝2. （1）证明：BC⊥平面PAB； （2）在线段PC上是否存在点D，使得AC⊥BD？若存在，求出PD的值，若不存在，请说明理由. 第2课时　直线与平面平行的性质 1.D　l与m可以异面或平行，即l∩m＝ . 2.A　因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质定理知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A. 3.C　过直线a和n条直线的交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b.若所给n条直线中有1条是与直线b重合的，则此直线与直线a平行；若没有与直线b重合的，则与直线a平行的直线有0条. 4.C　由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，即AB∥平面DCFE，∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF.∵E是SA的中点，∴EF＝1，DE＝CF＝.∴四边形DEFC的周长为3＋2. 5.BD　∵MN∥平面PAD，MN 平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，∴MN∥PA，∵PA 平面PAB，MN 平面PAB，∴MN∥平面PAB.故选B、D. 6.CD　因为BD∥平面EFG ... ...