(课件网) 4.2.2 等差数列的前n项和公式 新课程标准解读 核心素养 1.探索并掌握等差数列的前 n 项和公式，理解等差数列 的前 n 项和公式和通项公式的关系 逻辑推理、 数学运算 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并 解决相应的问题 数学建模、 数学运算 第1课时 等差数列的前n项和公式 目录 基础知识·重落实 01 典型例题·精研析 02 知能演练·扣课标 03 基础知识·重落实 01 课前预习 必备知识梳理 在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇帝建筑中包含许多与9相关的设计.例如，北京天坛圜丘的地面由扇环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈. 【问题】 文中所提到的最高一层的石板一共有多少块？ 知识点 等差数列的前 n 项和公式 已知量 首项，末项与项数 首项，公差与项数 选用公式 Sn ＝ Sn ＝ 提醒 等差数列{ an }的求和公式 Sn ＝ 与梯形面积公式 S梯 形＝ 类似，可对比记忆为上底是“ a1”，下底是 “ an ”，高是“ n ”. na1＋ d 【想一想】 Sn ＝ na1＋ d （ d ≠0）与二次函数有什么关系？ 提示： Sn ＝ na1＋ d ＝ n2＋ n 是关于 n 的没有常数项 的二次函数. 1. 判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）等差数列前 n 项和公式的推导方法是倒序相加法. （ √ ） （2）若数列{ an }的前 n 项和 Sn ＝ kn （ k ∈R），则{ an }为常数列. （ √ ） （3）等差数列的前 n 项和等于其首项、第 n 项的等差中项的 倍. （ × ） √ √ × 2. 已知等差数列{ an }的首项 a1＝1，公差 d ＝－2，则前10项和 S10＝ （ ） A. －20 B. －40 C. －60 D. －80 解析： 由公式 Sn ＝ na1＋ × d ，得 S10＝10×1＋ × （－2）＝－80. 3. 已知数列{ an }为等差数列，若 a1＝15， a5＝25，则 S5＝ . 解析： S5＝ ＝ ＝100. 4. 等差数列{ an }中，若 a1＝－1， S25＝30，则公差 d ＝ . 解析：由 S25＝－25＋ ×24×25× d ＝30，解得 d ＝ . 100 典型例题·精研析 02 课堂互动 关键能力提升 题型一 等差数列前 n 项和公式的直接应用 【例1】 已知数列{ an }为等差数列. （1）若 a1＝3， a30＝97，求 S30； 解： 根据等差数列前 n 项和公式可得， S30＝ ＝ ＝1 500. （2）若 a1＝80， d ＝－2，求 S60； 解： 根据等差数列前 n 项和公式可得， S60＝60×80＋ ×（－2）＝60×（80－59）＝1 260. （3）若 a25＝12，求 S49. 解： 因为{ an }为等差数列，所以 a1＋ a49＝2 a25， 故 S49＝ ＝49 a25＝49×12＝588. 通性通法 当已知首项、末项和项数时，用公式 Sn ＝ 较为简 便；当已知首项、公差和项数时，用公式 Sn ＝ na1＋ d 较为 简便.在运用公式 Sn ＝ 时，注意结合等差数列的性质. 【跟踪训练】 已知数列{ an }中， a1＝1， an ＝ an－1＋ （ n ≥2），则数列{ an }的 前9项和等于 . 解析：因为 a1＝1， an ＝ an－1＋ （ n ≥2），所以数列{ an }是首项为 1，公差为 的等差数列，所以前9项和 S9＝9＋ × ＝27. 27 题型二 利用等差数列前 n 项和公式求基本量 【例2】 （1）已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ，若 S10＝45， a5＝ 7，则该数列的公差为（ ） A. －5 B. 5 C. －3 D. 3 解析：由题意得， a5＝7， S10＝ ＝45， 即 ＝45，解得 a6＝2，所以公差 d ＝ a6－ a5＝－5. 故选A. （2）已知 a1＝ ， d ＝－ ， Sn ＝－15，求 n 和 a12. 解：因为 Sn ＝ n ＋ ×（－ ）＝－15， 整理得 n2－7 n －60＝0. 解 ... ...
