6.1 第1课时　两个计数原理及其简单应用（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

第1课时　两个计数原理及其简单应用 1.音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，不同的选法种数为（　　） A.21 B.30 C.160 D.240 2.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中纯虚数的个数为（　　） A.0 B.3 C.6 D.36 3.阅读课上，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，不同的选法种数是（　　） A.50　　　B.60　　　C.125　 　　D.243 4.某班小张等4名同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每名同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有（　　） A.27种 B.36种 C.54种 D.81种 5.（多选）已知a∈{1，2，3}，b∈{4，5，6，7}，r∈{8，9}，则方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2可表示不同的圆的个数用式子表示为（　　） A.4＋4＋4＋4＋4＋4 B.4＋4＋4＋4 C.3×4 D.3×4×2 6.（多选）设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2，3，3，4条路，只从一面上山，而从其他任意一面下山，不同的走法种数可能为（　　） A.20 B.27 C.32 D.30 7.某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共有　　　　种. 8.某校高三教学大楼共有四层，每层均有两个楼梯，一学生由该楼第一层走到第四层的方法共有　　　　种（用数字作答）. 9.甲、乙、丙3个班各有3名、5名、2名三好学生，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有　　　　种推选方法. 10.用10元、5元和1元的现金来支付20元钱的书款，不同的支付方法有（　　） A.3种 B.5种 C.9种 D.12种 11.（多选）如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递消息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的信息量可以为（　　） A.18 B.19 C.24 D.26 12.某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，则有　　　　种不同的选法. 13.设a，b，c∈{1，2，3，4}，若以a，b，c为三条边的长构成一个等腰三角形，则这样的三角形有　　　个. 14.用1，2，3，4四个数字（可重复）排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}. （1）写出这个数列的前11项； （2）这个数列共有多少项？ （3）若an＝341，求n. 第1课时　两个计数原理及其简单应用 1.A　依题意一共有10＋8＋3＝21种选法. 2.C　由复数a＋bi为纯虚数，所以a＝0，此时b有6种取法，故纯虚数共有6个. 3.D　由题意，5名同学分别从3种不同的书中选择一种进行阅读，其中，每名同学都有3种不同的选法，所以不同的选法种数是35＝243.故选D. 4.C　小张的报名方法有2种，其他3名同学的报名方法各有3种，由分步乘法计数原理知，共有2×3×3×3＝54（种）不同的报名方法，故选C. 5.AD　法一　完成表示不同的圆这件事有三步：第1步，确定a有3种不同的选取方法；第2步，确定b有4种不同的选取方法；第3步，确定r有2种不同的选取方法.由分步乘法计数原理，方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2可表示不同的圆共有3×4×2（个）. 法二　由分类加法计数原理得，当a＝1时，b＝4，5，6，7，r＝8或9，有4＋4（个）；当a＝2时，b＝4，5，6，7，r＝8或9，有4＋4（个）；当a＝3时，b＝4，5，6，7，r＝8或9，有4＋4（个），故方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2可表示不同的圆共有4＋4＋4＋4＋4＋4（个）. 6.ABC　东面上山的种数为2×（3＋3＋4）＝20，西面上山的种数为3×（2＋3＋4）＝27，南面上山的种数为3×（2＋3＋4）＝27，北面上山的种数为4×（2＋3＋3）＝32，故只从一面上山，而从其他任意一面下山的走法种数可能为20，27，32. 7.7　解析：分3类： ... ...