6.1 第2课时　两个计数原理的综合应用（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

第2课时　两个计数原理的综合应用 1.某乒乓球队里有6名男队员，5名女队员，从中选取男、女队员各1名组成混合双打队，则不同的组队方法的种数为（　　） A.11　　　B.30　　　C.56　　　D.65 2.用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（　　） A.243 B.252 C.261 D.279 3.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有（　　） A.24种 B.4种 C.43种 D.34种 4.用5种不同颜色给如图所示的五个圆环涂色，要求相交的两个圆环不能涂相同的颜色，共有多少种不同的涂色方案（　　） A.1 140 B.1 520 C.1 400 D.1 280 5.某班同学准备了5个节目参加班级音乐会活动.节目顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，则在这次活动中节目顺序的编排方案种数为（　　） A.8 B.10 C.12 D.15 6.（多选）某食堂窗口供应两荤三素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2份菜，且每人至多打1份荤菜，则下列说法正确的是（　　） A.甲若选1份荤菜，则有6种选法 B.乙的选菜方法数为9 C.若两人分别打菜，则总的方法数为18 D.若两人打的菜均为一荤一素且只有一份相同，则方法数为30 7.在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可选，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有　　　　种（用数字作答）. 8.在一个三位数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”，比如“102”“546”为“驼峰数”.由数字1，2，3，4可构成无重复数字的“驼峰数”有　　　　个，其中偶数有　　　　个. 9.已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以，则甲、乙、丙、丁购物后依次结账，他们结账方式共有　　　　种. 10.一植物园的参观路径如图所示，若要全部参观并且路线不重复，则不同的参观路线共有（　　） A.6种 B.8种 C.36种 D.48种 11.（多选）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 12.用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字的四位整数有　　　　个；其中比2 000大的四位偶数有　　　　个. 13.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，共有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有　　　　种（以数字作答）. 14.高中学生甲到教室需要走楼梯，一步可以迈一级或两级或三级台阶. （1）若楼梯有4级台阶，则甲有多少种不同的爬楼方法； （2）若楼梯有10级台阶，则甲有多少种不同的爬楼方法. 第2课时　两个计数原理的综合应用 1.B　先选1名男队员，有6种方法，再选1名女队员，有5种方法，故共有6×5＝30（种）不同的组队方法. 2.B　0，1，2，…，9共能组成9×10×10＝900（个）三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648（个），∴有重复数字的三位数有900－648＝252（个）. 3.C　第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4种投法，只要把这3封信投完，就完成了这件事情.由分步乘法计数原理可得共有43种方法，故选C. 4.D　从左到右依次涂色（也可以任选一个环作为开始），第一个圆环有5种选择，第二个圆环以及后面每个圆环均有4种选择，所以共有5×4×4×4×4＝1 280（种）涂色方法.故选D. 5.B　由题意知甲的位置影响乙的排列，所以要分两类：①甲排在第一位，丙排在最后一位，则其余3个节目共有3×2×1＝6种编排方案；②甲排在第二位，丙排在最后一位，从第三、四位中排乙，其余2个节目 ... ...