6.2.3　组合 6.2.4　组合数 第2课时　组合的综合应用（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

(课件网) 第2课时　 组合的综合应用 目录 典型例题·精研析 01 知能演练·扣课标 02 典型例题·精研析 01 课堂互动 关键能力提升 题型一 有限制条件的组合问题 【例1】　课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、 女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多 少种选法？ （1）至少有一名队长当选； 解： 法一　 法二　采用排除法有 － ＝825（种）. （3）既要有队长，又要有女生当选. （2）至多有两名女生当选； 解：至多有两名女生含有三种情况：有两名女生、只有一名女生、 没有女生，故共有 · ＋ · ＋ ＝966（种）. 解：分两种情况：第一类，女队长当选，有 种； 第二类，女队长不当选，则男队长当选，有 · ＋ · ＋ · ＋ 种. 故共有 ＋ · ＋ · ＋ · ＋ ＝790（种）. 【母题探究】 　（变设问）在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少 种？ 解：分两类情况：第一类，没有队长被选上，从除去两名队长之外的 11名学生中选取5人，有 ＝462（种）选法. 第二类，一名队长被选上，分女队长被选上和男队长被选上，不同的 选法有： ＋ ＝660（种）选法. 所以至多有1名队长被选上的方法有462＋660＝1 122（种）. 通性通法 有限制条件的组合问题主要有两类 （1）“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的 先取出，“不含”的元素去掉再取，分步计数； （2）“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：一是直接 分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对 立面，确保不重不漏. 【跟踪训练】 　某传统文化学习小组有10名同学，其中男生5名，女生5名，现要从 中选取4人参加学校举行的汇报展示活动. （1）如果4人中男生、女生各2人，有多少种选法？ 解： 根据题意，在5名男生中任选2人， ＝10（种） 选法，在5名女生中任选2人， ＝10（种）选法，则4人中 男生、女生各2人的选法有10×10＝100（种）. （2）如果男生甲与女生乙至少有1人参加，有多少种选法？ 解： 根据题意，在10人中任选4人，有 种选法，若甲、 乙都没有参加， 种选法，则 ＝140（种）符合题 意的选法. （3）如果4人中既有男生又有女生，有多少种选法？ 解： 根据题意，在10人中任选4人，有 种选法，只有男 生的选法有 种，只有女生的选法有 种，则既有男生又有女 生的选法 200（种）. 题型二 与几何有关的组合问题 【例2】　如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A，B的六个点 C1，C2，…，C6，线段AB上有异于A，B的四个点D1，D2，D3， D4. （1）以这10个点中的3个点为顶点可作多少个三角形？其中含C1点的 有多少个？ 解： 法一　可作出三角形 ＋ · ＋ · ＝116（个）. 法二　可作三角形 － ＝116（个）， （2）以图中的12个点（包括A，B）中的4个点为顶点，可作出多少 个四边形？ 解：可作出四边形 ＋ · ＋ · ＝360（个）. 通性通法 解答几何图形组合问题的策略 （1）几何图形组合问题主要考查组合的知识和空间想象能力，题目 多是以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组 合.这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强； （2）解答几何图形组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一 样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可； （3）计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的 情况下，需要分类计算符合题意的组合数. 【跟踪训练】 　空间中有10个点，其中有5个点在同一个平面内，其余点无三点共 线，四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为（　） A. 205 B. 110 C. 204 D. 200 解析： 　法一　可以按从共面的5个点中取0个、1个、2个、3个进行 分类，则得到所 ... ...