6.3.2　二项式系数的性质（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

6.3.2　二项式系数的性质 1.在（a－b）20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是（　　） A.第15项 B.第16项 C.第17项 D.第18项 2.在（3x2－）n的展开式中，所有二项式系数和为64，则n＝（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 3.（x2－）n的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是（　　） A.－15 B.－20 C.15 D.20 4.在（x－）2 024的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S＝（　　） A.23 035 B.－23 035 C.23 030 D.－23 030 5.（多选）下列关于（x－1）11的说法正确的是（　　） A.展开式中的二项式系数之和为2 048 B.展开式中只有第6项的二项式系数最大 C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 D.展开式中第6项的系数最大 6.（多选）对任意实数x，有（2x－3）9＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋a3（x－1）3＋…＋a9（x－1）9.则下列结论成立的是（　　） A.a2＝－144 B.a0＝1 C.a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1 D.a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝－39 7.已知展开式的各项系数和为243，则展开式中含x7的项的二项式系数为　　　　. 8.在的二项展开式中，常数项是8，则实数a＝　　　　，第　　　　项的二项式系数最大. 9.已知（1－x）5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则（a0＋a2＋a4）（a1＋a3＋a5）＝　　　　. 10.已知（a2＋1）n展开式中的各项系数之和等于（x2＋）5的展开式的常数项，而（a2＋1）n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值. 11.若（1－2x）2 024＝a0＋a1x＋…＋a2 024x2 024（x∈R），则＋＋…＋＝（　　） A.2 B.0 C.－2 D.－1 12.（多选）在（x＋2）n（n∈N*）的展开式中，若含x2的项的二项式系数为21，则下列结论正确的是（　　） A.n＝7 B.展开式中的常数项是64 C.展开式中二项式系数的最大值是35 D.展开式中各项系数的和是2 187 13.若x4（x＋3）8＝a0＋a1（x＋2）＋a2（x＋2）2＋…＋a12（x＋2）12，则log2（a1＋a3＋…＋a11）＝　　　　. 14.已知（1＋m）n（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含有x项的系数为112. （1）求m，n的值； （2）求展开式中偶数项的二项式系数之和； （3）求（1＋m）n（1－x）的展开式中含x2项的系数. 15.已知（2x－1）n的二项展开式中，奇次项系数的和比偶次项系数的和小38，则＋＋＋…＋＝　　　　. 16.已知（ax－）n（a∈R，n∈N*）的展开式中，前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1. （1）求n和a的值； （2）展开式中是否存在常数项？若存在，求出常数项；若不存在，请说明理由； （3）求展开式中二项式系数最大的项. 6.3.2　二项式系数的性质 1.B　第6项的二项式系数为，又＝，所以第16项符合条件. 2.A　由题意可知：2n＝64 n＝6，故选A. 3.C　因为只有第4项的二项式系数最大，得n＝6，所以（x2－）n的展开式的通项为Tk＋1＝（x2）6－k（－）k＝（－1）kx12－3k.令12－3k＝0，得k＝4，所以展开式中的常数项是（－1）4＝15.故选C. 4.B　因为S＝，当x＝时，S＝－＝－23 035. 5.AC　（x－1）11的展开式中的二项式系数之和为211＝2 048，所以A正确；因为n＝11为奇数，所以展开式中有12项，中间两项（第6项和第7项）的二项式系数相等且最大，所以B不正确，C正确；展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以D不正确.故选A、C. 6.ACD　对任意实数x，有（2x－3）9＝a0＋a1（x－1）＋a2（x－1）2＋a3（x－1）3＋…＋a9（x－1）9＝[－1＋2（x－1）]9，所以a2＝－×22＝－144，故A正确；令x＝1，可得a0＝－1，故B不正确；令x＝2，可得a0＋a1＋a2＋…＋a9＝1，故C正确；令x＝0，可得a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝－39，故D正确. 7.10　解析：∵展开式的各项系数和为243，∴令x＝1，可得3n＝243，解得n＝5.∴展开式的通项 ... ...