7.3.2　离散型随机变量的方差（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

7.3.2　离散型随机变量的方差 1.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本均值相等，方差分别为D（X甲）＝11，D（X乙）＝3.4.由此可以估计（　　） A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 2.设X，Y为随机变量，且E（X）＝2，E（X2）＝6，Y＝2X－1，则D（Y）＝（　　） A.9 B.8 C.5 D.4 3.已知随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝，k＝1，2，3，则D（3ξ＋5）＝（　　） A.6 B.9 C.3 D.4 4.设随机变量ξ的分布列为P（ξ＝k）＝pk（1－p）1－k（k＝0，1），则E（ξ），D（ξ）的值分别是（　　） A.0和1 B.p和p2 C.p和1－p D.p和p（1－p） 5.甲、乙两台自动机床各生产同种标准的产品1 000件，X表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，X，Y的分布列分别如表一、表二所示.据此判断（　　） 表一 X 0 1 2 3 P 0.7 0 0.2 0.1 表二 Y 0 1 2 3 P 0.6 0.2 0.1 0.1 A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好 C.甲与乙质量相同 D.无法判定 6.（多选）袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则（　　） A.抽取2次后停止取球的概率为 B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为 C.取球次数ξ的均值为2 D.取球次数ξ的方差为 7.已知随机变量X的分布列如下表所示，则a＝　　　　，D（X）＝　　　　. X 1 3 5 P 0.4 0.1 a 8.设抛掷一枚骰子的点数为随机变量X，则＝　　　　. 9.已知盒子中装有n（n＞1，n∈N*）个一等品和2个二等品，从中任取2个产品（取到每个产品都是等可能的），用随机变量X表示取到一等品的个数，X的分布列如下表所示，则D（X）＝　　　　. X 0 1 2 P a b 10.已知η的分布列为 η 0 10 20 50 60 P （1）求η的方差； （2）设Y＝2η－E（η），求D（Y）. 11.已知随机变量ξi，满足P（ξi＝1）＝pi，P（ξi＝0）＝1－pi，i＝1，2.若0＜p1＜p2＜，则（　　） A.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） B.E（ξ1）＜E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） C.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＜D（ξ2） D.E（ξ1）＞E（ξ2），D（ξ1）＞D（ξ2） 12.某旅游公司为三个旅游团提供了a，b，c，d四条旅游线路，每个旅游团可任选其中一条线路，则选择a线路的旅游团数X的方差D（X）＝　　　　. 13.开展中小学生课后服务，是促进学生健康成长、帮助家长解决接送学生困难的重要举措，是进一步增强教育服务能力、使人民群众具有更多获得感和幸福感的民生工程，某校为确保学生课后服务工作顺利开展，制定了两套工作方案，为了解学生对这两套方案的支持情况，现随机抽取100个学生进行调查，获得数据如表所示（用频率估计概率，且所有学生对活动方案是否支持相互独立）. 男 女 支持方案一 24 16 支持方案二 25 35 （1）从该校支持方案一和支持方案二的学生中各随机抽取1人，设X为两人中抽出女生的人数，求X的分布列与均值； （2）在（1）中，设Y表示两人中抽出男生的人数，试判断方差D（X）与D（Y）的大小. 14.某射手射击一次所得环数X的分布列如下表： X 7 8 9 10 P 0.1 0.4 0.3 0.2 现该射手进行两次射击，以两次射击中所得最高环数作为他的成绩，记为ξ，则D（ξ）＝　　　　. 15.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 商场经销一件该商品，顾客采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元，η表示经销一件该商品的利润. （1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”的概率P（A ... ...