第八章 培优课　成对数据统计分析中的综合问题（课件 学案 练习）高中数学人教A版（2019）选择性必修 第三册

培优课　成对数据统计分析中的综合问题 1.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获得利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元.根据以往资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X（单位：t，100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （1）将T表示为X的函数； （2）根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；　 （3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若需求量X∈[100，110），则取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100，110）的频率），求T的均值. 2.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下： 飞行距离x（kkm） 56 63 71 79 90 102 110 117 损坏零件数y（个） 61 73 90 105 119 136 149 163 参考数据：＝86，＝112，xiyi＝82 743，＝62 680. （1）建立y关于x的回归模型＝x＋，根据所给数据及回归模型，求y关于x的经验回归方程（精确到0.1，精确到1）； （2）该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？ 是否报废 是否保养 合计 保养 未保养 报废 20 未报废 合计 60 100 3.某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛.赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数a忘了记录，但知道36≤a≤55，a∈Z（yi，zi分别表示小明、小红第i天的成功次数）. 第一 天 第二 天 第三 天 第四 天 第五 天 第六 天 第七 天 序号x 1 2 3 4 5 6 7 小明成功 次数（y） 16 20 20 25 30 36 a 小红成功 次数（z） 16 22 25 26 32 35 35 （1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率； （2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数y关于序号x的经验回归方程，并估计小明第七天成功次数a的值. 参考公式：经验回归方程＝x＋中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：＝＝，＝－. 参考数据：1×16＋2×20＋3×20＋4×25＋5×30＋6×36＝582；12＋22＋32＋42＋52＋62＝91. 4.为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下数据.根据医学相关知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常. 男性 ：5　7　9　8　18　19　21　23　27　29 25　 32　 34　 35　 37　 38　 41　 42　 47　 54 女性： 13　 14　 21　 25　 25　 28　 31　 32　 34　 35 38　 40　 43　 47　 48　 49　 52　 55　 56　 57 （1）依据样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关联； （2）以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望. 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 培优课　成对数据统计分析中的综合问题 1.解：（1）当X∈[100，130）时， T＝500X ... ...