7.2.2 复数乘除运算 教学设计

7.2.2 复数的乘、除运算 一、内容与内容解析 1.内容 复数的乘除运算. 2.内容解析 引入一类新的代数对象，就要研究它的有关运算，本节是复数运算的第二节，主要在上一节 加、减法运算的基础上继续讨论复数的乘除运算，并类比实数乘法逆运算给出复数除法的运算法 则，通过本节课的学习，侧重提升学生的数学运算、逻辑推理等素养. 复数的乘除运算法则是规定的，但这种规定是有依据的，也是有层次的，第一层是保持运算 的协调一致.第二层是类比，除法运算是乘法运算的逆运算得到的，为什么可以看成逆运算，是 类比了实数除法是乘法的逆运算得到的.在教学过程中，要让学生感受转化与化归的数学思想， 感受乘除运算中辩证统一的思想，进一步体会类比是研究数学问题的重要方法. 教材在规定了复数的乘、除法运算后，可以引导学生分别与多项式的运算法则和根式除法运 算进行比较，发现两者的共性. 目的是通过类比，让学生借助实数中多项式的运算法则去进行复 数的乘除运算，从而避免了不必要的死记硬背．这样，得到两个复数相乘与两个多项式相乘类似， 复数除法运算与根式除法类似，通过这种比较，有利于学生学生理解复数的乘除运算，淡化记忆， 提升学生的数学运算素养，同时培养学生类比意识. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：复数代数形式的乘、除法的运算法则及运算律. 二、目标和目标解析 1. 目标 （1）掌握复数代数形式的乘法和除法运算. 理解复数乘法的运算律. （2）发现复数的乘法运算和多项式的乘法运算的共性，体会类比思想； （3）理解且会求复数范围内一元二次方程的根. 2. 目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能够依据数系扩充的规则， 自主探索，合理地规定复数乘法 的运算法则，能够通过除法和乘法互为逆运算，得到除法的运算法则，并在其中体会转化与化归 的思想方法.学生能够利用复数的乘除法运算法则以及运算律，进行简单的复数代数形式的运算. 达成目标（2）的标志是：学生能够通过类比发现复数的乘除运算与多项式的乘除运算的“共 性 ”，得到“两个复数相乘（除），类似于两个多项式相乘（除）”. 达成目标（3） 的标志是：学生能够利用复数的四则运算法则,在复数集范围内求解一元二 次方程，得出复数集内一元二次方程的求根公式. 三、教学问题诊断分析 学生在初中已经学习过多项式的四则运算，在“数系的扩充和复数的概念 ”一节已经了解 了数系扩充的规则，即：“数集扩充后，在实数集中规定的乘法运算，与原来在有理数集中规定 的乘法运算协调一致，并且乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律 ”.在教师的引 导下，应该能够得出复数乘法运算法则的“合理 ”规定. 由于减法运算和除法运算是分别通过加法运算和乘法运算的逆运算得到的，而学生对逆运 算会感觉不好理解，学习中可能会存在一些困难.本节主要内容是复数的乘、除运算，学生已经 学习了复数的概念、坐标表示和复数代数形式的加、减的运算法则，以及复数加法、减法的几何 意义和复平面内两点间的距离公式，这些知识沟通了“数 ”与“形 ”之间的联系，提供了用 “形 ”来帮助处理“数 ”和用“数 ”来帮助处理“形 ”的工具，在这节内容中，类比多项式的乘 法法则，可把复数代数形式 a+bi 看成由 a 和 bi 两个非同类项组成,这样多项式的运算法则几乎可 以全部搬过来照用，于是复数就与多项式和方程联系起来，从而能帮助解决一些多项式中的因式 分解、解方程等数学问题。对于复数乘法法则，从思维角度看,学生独立推导还缺乏经验,建议类 比多项式乘法来探究，复数的除法运算是本节课的重点，也是教学难点，建议通过复习共轭复数 的性质，z=a+b ，类比分母有理化来帮助学生理解，如何在复数范围内求一元二次方程的根 这 是学生不好理解的 ... ...