8.3 列联表与独立性检验 教学设计（表格式）

基本信息 教师姓名 课题 列联表与独立性检验 学科 数学 章节 8.3 教材版本 人教 A 版 课时 第一课时 课型 新授课 年级 高二 教学内容与任务 （一）教学内容分析 本节课是高中数学选择性必修第三册第八章第三节 “列联表与独立 性检验 ” 的建模应用课，核心 内容围绕分类变量关联性分析展开，具体 包括： 1.概念建构： 理解分类变量的定义与特征（取值为有限类别，如 “ 学习好坏 ”“手 机使用自由与否 ”），对比连续变量（如身高、成绩）的差异，明确其适 用的统计分析方法。 掌握 2 ×2 列联表的结构与意义，理解表中数据（频数）如何反映 两个分类变量的分布关系。 2.方法探究： 定性分析：通过等高堆积条形图直观判断分类变量的关联性，体会频 率比较的统计思想（如计算 “ 学习领先学生中手机自由使用的频率 ” 与 “ 学习落后学生中的对应频率 ” 并对比）。 定量检验： 引入独立性检验的假设检验逻辑（原假设 H ：变量独 立），理解卡方统计量 (χ ) 的计算方法与临界值表的使用，掌握 “ 小 概率事件 ” 原理在推断中的应用（如 α=0.05 时， χ ≥3.841 则拒绝 原假设）。 3.建模流程： 经历 “现实问题抽象→数据收集→模型构建（列联表、条形图） → 定量检验（卡方检验） →反思改进（样本局限性、结论推广） ” 的完整 数学建模过程，体会统计方法在解决实际问题中的迭代优化。 （二）教学重点与难点 1.重点： 2 ×2 列联表的构建与等高堆积条形图的解读，通过频率比较初步判 断变量关联性。 独立性检验的步骤与逻辑（假设提出、卡方计算、临界值对比、结论 推断） ，理解统计结论的概率意义（如 “有 95% 的把握认为变量有关 联 ”）。 2.难点： 从 “样本数据 ” 到 “ 总体推断 ” 的假设检验逻辑（反证法思想： 通过小概率事件推翻原假设）。 卡方统计量的构造原理与卡方分布的直观理解（借助 GGB 动态曲 线演示小概率事件的几何意义）。 （三）教学任务设计 知识与技能任务： 任务 1：结合 “手机使用自 由与学习表现 ” 的情境，识别分类变 量并构建 2×2 列联表，能解释表中数据（a, b, c, d）的实际含义（如 “ 学 习领先且手机自由 ” 的人数为 a）。 任务 2 ：使用 SPSS 软件绘制等高堆积条形图，通过观察不同组别 频率差异（如手机自由使用在学习领先组的比例 vs 落后组的比例），初 步判断变量关联性，体会可视化工具在数据分析中的作用。 任务 3：理解独立性检验的四步流程（提出假设→计算 χ →对比临 界值→作出推断），能根据 SPSS 输出的卡方值和临界值表（教材 P131）， 写出统计结论（如 “在 α=0.05 的显著性水平下，有理由认为手机使 用 自由与学习表现有关联 ”）。 过程与方法任务： 任务 4（小组合作）：分析课堂收集的班级数据是否具有代表性（如 仅为方便样本），讨论样本随机性对结论的影响，提出改进方案（如扩大 样本范围或增加电子产品类型），体会统计推断的严谨性。 情感与素养任务： 任务 6：通过 “ 法官判案 ” 类比假设检验逻辑（无罪假设→证据 推翻） ，感悟统计推断与生活逻辑的联系，培养 “ 用数据说话 ” 的科 学态度。 任务 7：回顾建模过程，归纳 “现实问题→数学抽象→模型检验→ 结论推广 ” 的通用步骤，反思统计方法在解决复杂问题中的价值（如多 变量分析、跨领域应用）。 教学目标 1.通过经历用列联表整理分类变量数据、用 SPSS 绘制等高堆积条形 图的过程，能够识别两个分类变量的关联性，培养数据分析与数学抽象素 养。 2.通过实践卡方检验的假设检验步骤（提出假设、计算卡方值、对比 临界值），能够依据小概率原理作出统计推断，培养逻辑推理与科学探究 能力。 3.通过完成 “手机使用与学习表现 ” 的建模案例及课后 “AI 利用 与性别关联 ” 的迁移 ... ...