高二暑假作业4：导数 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·河南省·期中考试)下列求导运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.(2025·湖北省孝感市·月考试卷)若直线是曲线的一条切线，则实数a的值为 A. B. 3 C. D. 2 3.(2025·上海市·期末考试)已知函数在处取得极大值，则m的值为( ) A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或 4.(2025·辽宁省鞍山市·期中考试)已知函数满足，则的单调递增区间为 A. ， B. ， C. D. 5.(2025·陕西省·期中考试)已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 A. B. C. D. 6.(2025·江苏省南京市·期末考试)已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.(2025·安徽省淮北市·期中考试)已知，，，则a，b，c的大小为( ) A. B. C. D. 8.(2025·陕西省西安市·期末考试)已知函数，有且只有一个负整数，使成立，则k的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(2025·江苏省南通市·月考试卷)已知为函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则 A. 有3个极值点 B. 是的极大值点 C. 是的极大值点 D. 在上单调递增 10.(2025·河南省·单元测试)已知函数的导函数为，若存在使得，则称是的一个“N点”，下列函数中，具有“ N点”的是( ) A. B. C. D. 11.(2025·浙江省温州市·期中考试)已知函数，则下列结论正确的是 A. 若，则有极大值，无极小值 B. 若，则有四个单调区间 C. 若，且有两个零点，，则成立 D. 若，则对任意，，都有成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2025·湖南省·月考试卷)函数的单调递减区间是 . 13.(2025·北京市市辖区·期中考试)如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则小正方形的边长为 cm时，这个纸盒的容积最大，且最大容积是 14.(2025·湖北省·期末考试)已知函数，若函数图象上存在两个不同的点与函数图象上两点关于y轴对称，则b的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(2025·安徽省·模拟题)本小题13分 已知函数， 当时，求函数在点处的切线方程； 试判断函数的单调性. 16.(2025·北京市·模拟题)本小题15分 已知函数在及处取得极值． 求a，b的值； 若关于x的方程有三个不同的实根，求c的取值范围． 17.(2025·湖北省武汉市·月考试卷)本小题15分 已知为自然对数的底数 Ⅰ求函数的最大值； Ⅱ设，若对任意总存在使得，求实数a的取值范围． 18.(2025·江苏·联考题)本小题17分 已知函数 当时，求函数在上的最大值和最小值; 讨论函数的单调性; 若函数在处取得极值，不等式对恒成立，求实数b的取值范围. 19.(2025·湖北省·联考题)本小题17分 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么 这就是著名的“悬链线问题”其原理往往运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程。通过适当建立坐标系，悬链线可表示为双曲余弦函数的图象，现定义双曲正弦函数，它们之间具有类似于三角函数的性质。已知 证明：①倍元关系：②平方关系： 对任意，恒有成立，求实数a的取值范围; 证明： 1.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查基本初等函数的求导公式，简单复合函数的导数，属于基础题. 由基本初等函数求导法则，导数四则运算以及复合函数求导法则运算即可逐一判断每个选项. 【解答】 解：，， ， 故选： 2.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查导数的几何意义，已知切线方程求参，属于基础题. 设出切点为，根据导数的几何意义得到，求得，，代入直线l方 ... ...
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