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课件网) 1.2 整式乘法 北师大 版（2025） 七年级 下册 第一章 整式的乘除 第 课时 1 单项式乘单项式 1. 掌握 单项式与单项式相乘 法则 2. 掌握 单项式与单项式相乘 法则的推导过程并 灵活运用（难点） （重点） 目标 系数 字母 系数 字母 温故 1 3 2 4 5 6 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂的除法 零指数幂 负整数指数幂性质 指出下列公式的名称 am·an=am+n (am)n=am (ab)n=anbn 判断题目所属知识范畴同样重要 数和字母的积,这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。 单项式中的数字因数 叫做这个单项式的系数。 温故 1 什么是单项式？ 单项式的系数 2 单项式的次数 3 系数 字母 系数 字母 系数，次数，是单项式乘单项式的关键 A B C D 2b 3a a 3b 如图所示一个长方形操场被划分成四个不同的小长方形活动区域， 如何计算整个操场的面积 你是怎样想的 与同伴进行交流。 问题引入 小明 可以先分别计算四个小活动区域的面积，再求整个操场的面积 你能帮忙求出A，B，C，D四个区域的面积吗 S操场=SA+SB+SC+SD =2ab+3a2+6b2+9ab =3a2+6b2+11ab 探究单项式与单项式相乘 A，B，C，D四个区域的面积 2b a A 3a B 3b C D a 2b 3a 3b SA=2b·a SB=3a·a =2ab, =3a2, SC=2b·3b =(2×3)·(b·b)=6b2, SD=3a·3b =(3×3)·(a·b)=9ab, 运用了乘法交换律和结合律. 运用了乘法交换律和结合律. 新课 （2）讨论 如何进行单项式乘单项式的运算 ①mxy·x2y =m·(x·x2)·(y·y) =mx3y2. ②9x2y·5x2y6 =(9×5)·(x2·x2)·(y·y6) =45x4y7. ③2a2b5·（-7ab2） =[2×(-7)]·(a2·a)·(b5·b2) =-14a3b7. 乘法交换律和 结合律 秘籍 探究 通过上题计算的启发，你能计算 来了 （1） 计算 mxy·x2y， 9x2y·5x2y6 及 2a2b5·（-7ab2） 单项式 乘 单项式 有理数乘法 与 幂的乘法 知识归纳 单项式与单项式的乘法法则: 如何进行单项式乘单项式的运算？ 4 x2 y·2 x3 y2= 4 2 x2 x3 y y2 × ( )·( · )·( · ) = 8x5y3 乘法交换律 结合律 把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 单项式*单项式 简记为“两相乘，一不变” 单项式*单项式 (1)只在一个单项式中含有的字母一定要连同它的指数写在积中，不要漏掉； (2)所得结果的次数应等于单项式的次数之和； (3)单项式乘单项式的结果仍是一个单项式。 提示 (2)原式=[(－2)×(－3)] (a2a) b3 =6a3b3; (3)原式=3xy2z 4x2y2z2 =(3×4) (xx2) (y2y2) (zz2) =12x3y4z3. (1)3xy2z·6x2y2 (2) －2a2b3·(－3a) (3)3xy2z·(2xyz)2 laofu (1)原式 =(3×6) (xx2) (y2y2) z =18x3y4z 新课讲授 单项式的法则适用于三个及以上的单项式相乘. 1 3 2 先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积 按运算顺序计算,若有乘方,先算乘方 只在一个单项式里含有的字母 不要漏乘 这个奖章给最用心的同学 = [(–4)×(–11)×(–2)] (a2·a·a)(b·b2)·c =– 88a4b3c 对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用！ 例 (–4a2b)·(–11a)·(– 2ab2c) 解：由题意得3m＋6＝0，6m＋n＋13＝0， 解得m＝－2，n＝－1. 所以(－2mn)2·(－n2)·6my2＝4m2n2·(－y2)·3mn2 ＝－12m3n6. 当m＝－2，n＝－1时， 原式＝－12×(－2)3×(－3)6＝－12×(－8)×1＝96. 例 有理数x，y满足条件|3m＋6|＋(13＋6m＋n )2＝0， 求(－2mn)2·(－n2)·3mn2的值 a 1 4 1 4 a a a 探究 单项式与单项式的乘法 的应用 练习 解:（1）原式=-abc·a2b2·b2c4 =-(aa2)·(bb2b2)·(cc4) =-a3b5c5. 例 计算:-abc·a2b2·(-bc2)2； 15mn3 (b-c )6 (b-c )2 -3m2n · =-45m3n4(b-c)8. ( -3 ... ...
