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课件网) 第五章 图形的轴对称 5.2 简单的轴对称图形 学习目标 1.探索并了解等腰三角形的轴对称性和其他性质。 2.根据等腰三角形的性质，探索等边三角形的轴对称性和其他性质。 课堂导入 问题 观察下面的金字塔和人字梁屋架的图片，这些物体的外观结构形式是我们见过的哪一种图形？ 等腰三角形 新知探究 等腰三角形是比较常见的图形。你有哪些办法可以得到一个等腰三角形 知识点1 等腰三角形的性质 底角 底角 顶角 底边 腰 腰 新知探究 思考 (1)等腰三角形是轴对称图形吗 如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角 AB=AC，BD=BC ∠B=∠C ，∠1=∠2 A C B D 1 2 知识点1 等腰三角形的性质 新知探究 思考 (2)等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线 你是如何描述的 A C B D 1 2 三角形的中线所在的直线； 三角形的顶角平分线所在的直线； 三角形的高所在的直线。 知识点1 等腰三角形的性质 新知探究 思考 (3)你认为等腰三角形有哪些特征 A C B D 1 2 1.等腰三角形是轴对称图形。 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3.等腰三角形的两个底角相等。 知识点1 等腰三角形的性质 新知探究 等腰三角形的性质 1.对称性：等腰三角形是轴对称图形。 2.三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。 3.等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。 知识点1 等腰三角形的性质 新知探究 符号语言：如图，在△ABC中， C B D A （1）因为AB=AC，AD⊥BC， 所以∠BAD=∠CAD，BD=CD。 （2）因为AB=AC，BD=CD， 所以AD⊥BC ，∠BAD=∠CAD。 （3）因为AB=AC，∠BAD=∠CAD， 所以BD=CD，AD⊥BC。 （三线合一） 知识点1 等腰三角形的性质 新知探究 符号语言：如图，在△ABC中， 因为AB=AC，所以∠B=∠C。 知识点1 等腰三角形的性质 （等边对等角） C B D A 新知探究 例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。 解:设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°。 根据“三角形三个内角的和等于180°”，得 x+2x+2x=180。 解得 x=36。 2×36=72。 所以，这个三角形的三个内角分别是 36°，72°，72°。 知识点1 等腰三角形的性质 新知探究 思考 如图，△ABC是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形 相等的线段有AB与AC、BD与CD， 相等的角有∠B与∠C、∠BAD与∠CAD、 ∠ADB与∠ADC， 形状、大小完全相同的图形有△ ABD与△ ACD。 l C B D A 知识点1 等腰三角形的性质 新知探究 等边三角形既然是特殊的等腰三角形，那么等边三角形是否还有不同于等腰三角形的特征呢 知识点2 等边三角形的性质 新知探究 △ABC是一个特殊的等腰三角形，即等边三角形。 根据等腰三角形的两个底角相等，可以发现∠A=∠B=∠C； 因为∠A+∠B+∠C=180°， 由此可以得出： ∠A=∠B=∠C=60°。 A C B 知识点2 等边三角形的性质 新知探究 等边三角形的性质 1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴； 2.等边三角形具有等腰三角形的一切特征。(“三线合一”) 3.等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°； A C B 知识点2 等边三角形的性质 新知探究 知识点2 等边三角形的性质 例2 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥ BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( ) A．15° B．30° C．45° D．60° A 新知探究 知识点2 等边三角形的性质 解析:因为在等边三角形ABC中，AD⊥ BC， 所以BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°。 因为DE=DE， 所以△BDE≌△CDE(S ... ...
