6.1.5　向量的线性运算（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

6.1.5　向量的线性运算 1.化简：－＝（　　） A.a－b＋2c　　　　B.5a－b＋2c C.a＋b＋2c D.5a＋b 2.若＝a，＝b，＝λ（λ≠－1），则＝（　　） A.a＋λb B.λa＋（1－λ）b C.λa＋b D.a＋b 3.在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AB上靠近点A的三等分点，＝a，＝b，则向量＝（　　） A.a＋b B.a＋b C.a－b D.a－b 4.（多选）已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为（　　） A.m（a－b）＝ma－mb B.（m－n）a＝ma－na C.若ma＝mb，则a＝b D.若ma＝na，则m＝n 5.（多选）已知4－3＝，则下列结论正确的是（　　） A.A，B，C，D四点共线 B.C，B，D三点共线 C.｜｜＝｜｜ D.｜｜＝3｜｜ 6.已知在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是　　　　. 7.已知｜a｜＝2，则＝　　　　. 8.设点O在△ABC的内部，且＋＋＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为　　　　. 9.如图，已知在平行四边形ABCD中，AH＝HD，BF＝MC＝BC，设＝a，＝b，试用a，b分别表示，，. 10.“a＝xb”是“向量a，b共线”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.如图，在正方形ABCD中，E为线段AD的中点，使＝λ＋μ，则λ＋μ＝　　　　，若E在线段AD上，异于A，D两点，则λ＋μ的取值范围为　　　　. 12.设O为△ABC内任一点，且满足＋2＋3＝0. （1）若D，E分别是边BC，CA的中点，求证：D，E，O三点共线； （2）求△ABC与△AOC的面积之比. 13.设a，b，c是三个非零向量，且a与b不共线，若关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个实根x1，x2，则（　　） A.x1＞x2 B.x1＝x2 C.x1＜x2 D.x1，x2大小不确定 14.已知平面上一定点O，不共线的三点A，B，C，动点P满足＝＋λ（ ＋），λ∈[0，＋∞），求证：P的轨迹一定通过△ABC的内心. 6.1.5　向量的线性运算 1.A　－＝（3a－2a）＋＋（c＋c）＝a－b＋2c.故选A. 2.D　∵＝λ，即－＝λ（－），∴（1＋λ）＝＋λ，∴＝＋＝a＋b.故选D. 3.B　由题意作出图形，如图所示，在平行四边形ABCD中，∵M为BC的中点，则＝＋＝a＋b，又∵N为线段AB上靠近点A的三等分点，则＝＝a，∴＝－＝a＋b－a＝a＋b.故选B. 4.AB　对于A，根据数乘向量的原则可得：m（a－b）＝ma－mb，故A正确；对于B，根据数乘向量的原则可得：（m－n）a＝ma－na，故B正确；对于C，由ma＝mb可得m（a－b）＝0，当m＝0时也成立，所以不能推出a＝b，故C错误；对于D，由ma＝na可得（m－n）a＝0，当a＝0，命题也成立，所以不能推出m＝n，故D错误；故选A、B. 5.BD　因为4－3＝，所以3－3＝－，所以3＝，因为，有公共端点B，所以C，B，D三点共线，且｜｜＝3｜｜，所以B、D正确，A错误，由4－3＝，得＝3－3＋＝3＋，所以｜｜≠｜｜，所以C错误，故选B、D. 6.2∶3　解析：因为＋＋＝，所以＋＋＝－，所以＝2，又与有公共点P，所以A，P，C三点共线，即点P在边CA上，且PC∶AC＝2∶3，所以△PBC和△ABC的面积之比为2∶3. 7.5　解析：＝＝×2＝5. 8.3∶1　解析：如图所示，设D为AC的中点，则＝（＋），因为＋＋＝0，所以＝－（＋），所以＝－2，即＝3，所以S△ABC∶S△AOC＝3∶1. 9.解：∵四边形ABCD是平行四边形，BF＝MC＝BC， ∴FM＝BC－BF－MC＝BC. ∴FM＝BC＝AD＝AH. ∴FM AH. ∴四边形AHMF也是平行四边形. ∴＝. 又＝＝＝b， 而＝－＝－b， ∴＝＋＝a＋b. ＝＝＋＝－b－a. ＝＝－＝b＋a. 10.A　充分性：若a＝xb，则向量a，b共线，充分性成立；必要性：若向量a，b共线，不妨设b＝0，a≠0，则不存在x∈R，使得a＝xb，必要性不成立.因此，“a＝xb”是“向量a，b共线”的充分不必要条件.故选A. 11.　（1，2）　解析：因为＝＋＝＋，所以λ＋μ＝＋1＝.＝＋＝λ＋，λ∈（0，1），所以λ＋ ... ...