高一暑假作业1：集合与常用逻辑、不等式、复数（北师大版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·江苏省苏州市·月考试卷)已知全集，，，则下图中阴影部分表示的集合为( ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.命题p：是命题q：成立的 条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 4.(2025·福建省三明市·月考试卷)已知,若不等式恒成立，则n的最大值为 A. 9 B. 12 C. 16 D. 20 5.(2025·吉林省·期末考试)已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 的解集为 6.(2025·河北省·单元测试)欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”．根据该公式，可得( ) A. 1 B. C. 2 D. 7.已知函数的定义域为A，集合，若中的最小元素为2，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 8.(2025·浙江省·同步练习)当时，恒成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(2025·黑龙江省绥化市·期末考试)下列叙述中正确的是 A. 若，则 B. “，”的否定是“，” C. ，则“”的充要条件是“” D. 若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是 10.(2025·内蒙古自治区·期中考试)已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位．则下列说法正确的是 A. B. C. D. 若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数 11.(2025·湖南省·单元测试)已知，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2025·上海市市辖区·月考试卷)已知条件p：，q：，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是 . 13.(2025·天津市·月考试卷)已知x，，若与互为共轭复数，则_____. 14.设，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(2025·浙江省·单元测试)本小题13分 已知集合，， 求 若 ，求实数m的取值范围. 请从①，②，③这三个条件中选一个填入中横线处，并完成第问的解答. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 16.(2025·广东省·单元测试)本小题15分 已知复数，其中 i为虚数单位. 若z是纯虚数，求实数m的值： 若，设，试求的值. 17.(2025·吉林省吉林市·期中考试)本小题15分 已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题． 求实数m的取值集合A； 设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18.(2025·黑龙江省·月考试卷)本小题17分 一墙一文化，一村一风景．在美丽乡村创建中，墙绘依托其公共性、视觉冲击等特点担负美化乡村、宣传乡村的使命．如图所示，某乡村拟建一绘画墙，在墙面上画三幅大小相同的矩形图画，每一幅画的面积为9600平方厘米，要求图画上四周空白的宽度为2厘米，每幅图画之间的空隙的宽度为2厘米．设绘画墙的长和宽分别为x厘米，y厘米． 求y关于x的关系式； 为了节约成本，应该如何设计绘画墙的尺寸，使得绘画墙墙面的面积最小？ 19.(2025·吉林省·联考题)本小题17分 设函数 若不等式对于实数时恒成立，求实数x的取值范围; 命题，，使成立.若p为真命题，求实数a的取值范围. 1.【答案】A 【解析】【分析】 本题考查集合的运算，Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题. 依题意，可得阴影部分所示集合为，进而求解. 【解答】 解：依题意，可得阴影部分所示集合为， 其中，故 2.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查命题的否定．存在 ... ...
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