2025年高一数学暑假作业 6：平面向量（北师大版)（含解析）

高一暑假作业 6：平面向量（北师大版) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·天津市·期中考试)已知向量，，若，则 A. B. 4 C. 5 D. 2.在中，，，，若，则( ) A. B. C. 3 D. 7 3.(2025·云南省·同步练习)已知矩形ABCD中，E为AB边中点，线段AC和DE交于点F，则 A. B. C. D. 4.已知，，均为单位向量，且，则的最大值是 A. B. C. D. 5.(2025·山西省晋中市·期中考试)如图，在中，已知，，，，，线段AM和BN交于点P，则的余弦值为 A. B. C. D. 6.(2025·山东省·单元测试)已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则 A. B. C. D. 7.平行四边形ABCD中，已知，，点E、F分别满足，，且，则向量在上的投影的数量为 A. 2 B. C. D. 8.(2025·广东省湛江市·月考试卷)在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为的面积，且，则的取值范围为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(2025·浙江省嘉兴市·期中考试)已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中正确的是 A. 若，则一定有； B. 若是锐角三角形，则一定有成立； C. 若，则一定是直角三角形； D. 若，则一定是锐角三角形． 10.(2025·广东省·月考试卷)已知向量，，，则下列结论正确的有 A. B. 若，则 C. 的最大值为2 D. 的最大值为3 11.(2025·辽宁省大连市·期中考试)已知,分别为该三角形的垂心、外心,则下列结论正确的是 A. 若，，，则在上的投影向量为 B. 若且，则 C. 若的内角所对的边分别，则“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2025·广东省湛江市·月考试卷)已知向量，，，满足，则夹角的余弦值为 . 13.(2025·江西省抚州市·期中考试)在中，E为AC上一点，，P为BE上任一点，若，则的最小值是 . 14.(2025·全国·专项测试)赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(2025·江苏省·单元测试)本小题13分 已知，且与的夹角是，求： ； ； 当k为何值时， 16.(2025·安徽省合肥市·月考试卷)本小题15分 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且 求角A； 若，求的取值范围. 17.(2025·浙江省湖州市·月考试卷)本小题15分 请在①；②；③这三个条件中任意选择一个，补充在下面问题的横线上，并进行解答. 在中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若满足_____. 1若且，求的面积； 2若，求 18.(2025·湖南省邵阳市·期中考试)本小题17分 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5nmile，与小岛D相距为为钝角，且 求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积； 记为，为，求的值． 19.(2025·河南省郑州市·期中考试)本小题17分 如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且， 求b边的长度； 求的面积； 设点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于G，且的面积为面积的一半，求的最小值． 1.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查向量的模的求法，考查向理垂直、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题． 利用向量垂直的性质得，再由平面向量坐标运算法则求出，由此能求出 ... ...