高一暑假作业 7：立体几何初步(北师大版) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·江苏省无锡市·月考试卷)正四棱台的上，下底面的边长分别为，侧棱长为2，则其体积为 A. B. C. D. 2.(2025·广东省·模拟题)已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3.(2025·广东省·单元测试)如图，在棱长为4的正方体中，E，F分别是AD，中点，点P是线段上的动点，则三棱锥的体积是 A. B. C. D. 与点P的位置有关 4.(2025·陕西省·期中考试)用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形已知点是斜边的中点，且，则的面积为 A. B. C. D. 5.(2025·山东省·单元测试)直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则BM与AN所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 6.(2025·湖北省荆门市·月考试卷)己知四面体ABCD的所有棱长均为2，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点.有下列结论： ①线段MN的长度为 ②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线; ③异面直线MN和CD所成的角为 ④的最小值为 其中正确的结论为( ) A. ①③④ B. ②③ C. ②③④ D. ①④ 7.(2025·全国·同步练习)在棱长为2的正方体中，点P，Q，R分别为棱，BC，的中点，经过P，Q，R三点的平面为，平面被此正方体所截得截面图形的面积为 A. B. C. D. 8.(2025·浙江省温州市·月考试卷)我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”．如图，三棱柱为一个“堑堵”，底面是以AB为斜边的直角三角形且，，点P在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球表面积为 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(2025·山东省东营市·月考试卷)下列四个结论中假命题的是 A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 B. 平行于同一直线的两直线平行 C. 若直线a，b，c满足，，则 D. 若直线a，b是异面直线，则与a，b都相交的两条直线是异面直线 10.(2025·山东省菏泽市·月考试卷)如下图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，下列说法中正确的是 A. 有水的部分始终呈棱柱状，没有水的部分也始终呈棱柱状 B. 水面EFGH所在四边形的面积为定值 C. 棱始终与水面所在平面平行 D. 当容器倾斜如图所示时，是定值 11.(2025·广东省阳江市·月考试卷)已知正方体的棱长为1，P是线段的中点，点M，N是线段上的动点，则下列结论正确的是 A. 与平面 BMN所成角为 B. 点到平面的距离为 C. 平面 D. 三棱柱的外接球半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2025·云南省·月考试卷)如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为1，则点D到平面的距离是 . 13.已知正三棱锥，Q为BC中点，，，则正三棱锥的外接球的半径为 ；过Q的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积范围为 . 14.如图，长方体中，，E为线段的中点，F，G分别为线段和棱BC上任意一点，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(2025·广东省·单元测试)本小题13分 在四面体ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且 求证：，F，G，H四点共面； 直线EH，BD，FG相交于一点． 16.本小题15分 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面平面ABCD，，点M，N分别为棱PD，PC的中点.求证： 平面PAB； 平面平面 17.(2025·广东省东莞市·月考试卷)本小题15分 设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形， ... ...
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