高一暑假作业 15：开学前摸底考试（北师大版） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(2025·广东省·月考试卷)复数z满足，则 A. B. C. 1 D. 2 2.(2025·四川省·模拟题)已知集合，集合，则 A. B. C. D. 3.(2025·湖北省黄冈市·月考试卷)已知命题p：R，，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是 A. B. C. 736dd3707bf0e47ae188b3c83d23732b D. de4911abd30d25845310dfa463a02c7f 4.(2025·上海市·月考试卷)已知事件M表示“3粒种子全部发芽”，事件N表示“3粒种子都不发芽”，则M和 A. 是对立事件 B. 不是互斥事件 C. 互斥但不是对立事件 D. 是不可能事件 5.(2025·北京市·模拟题)在中，角 A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的形状为( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 6.(2025·安徽省·期中考试)如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中，那么 的周长为 A. 10 B. 8 C. 14 D. 7.(2025·四川省绵阳市·模拟题)魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正24576边形，求出圆周率约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为 A. B. C. 32 D. 8.(2025·江西省南昌市·期中考试)已知平面向量、、满足：与的夹角为锐角，，，且的最小值为，向量的最大值是 A. 1 B. C. 3 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.(2025·广东省·月考试卷)下列关于几何体的描述错误的有 A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱 B. 有两个面平行，其他各个面都是梯形的多面体是棱台 C. 长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 D. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 10.(2025·广东省·单元测试)将函数的图像先向右平移个单位，再把所得各点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到函数的图像，则函数的 A. 周期是 B. 在上单调递增 C. 函数关于点对称 D. 图像关于直线对称 11.(2025·广西壮族自治区河池市·月考试卷)在中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且，则下列说法正确的有 A. B. 若，则是等边三角形 C. 若的面积为，则的外接圆半径的最小值为 D. 若是锐角三角形，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2025·广东省·期中考试)已知向量，，若，则 . 13.(2025·浙江省·单元测试)某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立.某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则 . 14.(2025·广西壮族自治区·单元测试)已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线.对，当时，总有，则满足的实数m的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(2025·河北省·月考试卷)本小题13分 近几年3D打印手办深受青少年的喜爱，某工厂计划在2024年利用新技术生产手办，通过调查分析，生产手办全年需投入固定成本12万元，生产千件手办，需另投入成本万元且，由市场调研知每件手办售价90元，且每年内生产的手办当年能全部销售完. 求出2024年的利润万元关于年产量千件的表达式； 年的年产量为多少千件时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？ 16.(2025·陕西省安康市·期中考试)本小题15分 已知函数且为奇函数. 求函数的定义域及解析式； 若，函数的最大值比最小值大2，求a的值. 17.(2025·云南省曲靖市·期中考试)本小题15分 已 ... ...
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