7.2.2 单位圆与三角函数线（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

7.2.2　单位圆与三角函数线 1.（多选）下列命题正确的是（　　） A.α一定时，单位圆中的正弦线一定 B.单位圆中，有相同正弦线的角相等 C.α和α＋π有相同的正切线 D.具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上 2.（多选）已知的正弦线为，正切线为，则有（　　） A.与的方向相同 B.｜｜＝｜｜ C.sin ＝｜｜ D.tan ＝｜｜ 3.sin 1，cos 1，tan 1的大小关系为（　　） A.sin 1＞cos 1＞tan 1 B.sin 1＞tan 1＞cos 1 C.tan 1＞sin 1＞cos 1 D.tan 1＞cos 1＞sin 1 4.有三个命题：①与的正弦线相等；②与的正切线相等；③与的余弦线相等.其中真命题的个数为（　　） A.1　　　　B.2 C.3　　　　D.0 5.设a＝sin（－1），b＝cos（－1），c＝tan（－1），则有（　　） A.a＜b＜c B.b＜a＜c C.c＜a＜b D.a＜c＜b 6.（多选）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与x轴正半轴交于点A（1，0）.已知点B（x1，y1）在圆O上，点T的坐标是（x0，sin x0），则下列说法中正确的是（　　） A.若∠AOB＝α，则＝α B.若y1＝sin x0，则x1＝x0 C.y1＝sin x0，则＝x0 D.若＝x0，则y1＝sin x0 7.若角α的正弦线的长度为，且方向与y轴的正方向相反，则sin α的值为　　　　. 8.借助三角函数线比较sin ，sin ，sin 的大小，由大到小排列为　　　　　　. 9.函数y＝的定义域为　　　　. 10.利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合： （1）tan α＝－1；（2）sin α＜－. 11.若0≤θ＜2π，且不等式cos θ＜sin θ和tan θ＜sin θ成立，则角θ的取值范围是（　　） A. B. C. D. 12.（多选）已知sin α＞sin β，那么下列说法不成立的是（　　） A.若α，β是第一象限角，则cos α＞cos β B.若α，β是第二象限角，则tan α＞tan β C.若α，β是第三象限角，则cos α＞cos β D.若α，β是第四象限角，则tan α＞tan β 13.已知α∈，求证：1＜sin α＋cos α＜. 7.2.2　单位圆与三角函数线 1.AD　由三角函数线的定义A、D正确，B、C不正确.B中有相同正弦线的角可能不等，如与；C中当α＝时，α与α＋π都没有正切线. 2.ACD　三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的.sin ＝｜｜＞0，tan ＝｜｜＞0. 3.C　易知＜1＜，在单位圆中，作出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察它们的长度，则有tan 1＞sin 1＞cos 1＞0. 4.B　根据三角函数线定义可知，与的正弦线相等，与的正切线相等，与的余弦线相反. 5.C　如图，作α＝－1的正弦线，余弦线，正切线，因为－＜－1＜－，所以b＝cos（－1）＞0，a＝sin（－1）＜0，c＝tan（－1）＜0，又正切线的长度大于正弦线的长度，所以a＞c，即c＜a＜b. 6.AD　由于单位圆的半径为1，根据弧长公式有＝1·α＝α，所以A正确；由于B是∠AOB的一边与单位圆的交点，y1是对应∠AOB的正弦值，即y1＝sin x0，所以x1是对应∠AOB的余弦值，即x1＝cos x0，所以B错误；当y1＝sin x0时，∠AOB＝x0＋2kπ，k∈Z，所以C错误；反过来，当∠AOB＝x0，即＝x0时，y1＝sin x0一定成立，所以D正确.故选A、D. 7.－　解析：三角函数线的方向和三角函数值的符号是一致的，由题设可知sin α的值为－. 8.sin ＞sin ＞sin 　解析：在单位圆中作出，，角的正弦线，可知sin ＞sin ＞sin . 9.（k∈Z）　解析：要使函数有意义，有1－2sin x≥0，得sin x≤， 如图，确定正弦值为的角的终边OP与OP'，其对应的一个角分别为π，π，所求函数定义域为［2kπ＋π，2kπ＋π］（k∈Z）. 10.解：（1）如图①所示，过点（1，－1）和原点作直线交单位圆于点P和P'，则OP和OP'就是角α的终边， ∴∠xOP＝＝π－，∠xOP'＝－， ∴满足条件的所有角α的集合是{α｜α＝－＋kπ，k∈Z}. （2）如图②所示，过点作x轴的平行线，交单位圆于点P和P'， 则sin∠ ... ...