7.3.5　已知三角函数值求角（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第二册

7.3.5　已知三角函数值求角 1.已知sin x＝，x∈，则x＝（　　） A.arcsin B.＋arcsin C.π－arcsin D. 2.已知cos x＝－，x∈[0，π]，则x＝（　　） A.arccos B.π－arccos C.－arccos D.π＋arccos 3.函数y＝arctan －的一个值域是（　　） A. B. C. D. 4.若P（－1，2）是钝角α的终边上一点，则角α可以表示为（　　） A.arcsin B.arccos C.arctan（－2） D.以上都不对 5.已知等腰三角形的顶角为arccos，则底角的正切值是（　　） A. B.－ C. D. 6.（多选）以下为三角方程sin x＝（x∈[0，2π））的解的是（　　） A.arcsin B.π－arcsin C. D. 7.arccos＝　　　　. 8.若tan α＝，且α∈，则α＝　　　　. 9.已知函数f（x）＝cos ωx，g（x）＝sin（ωx－）（ω＞0），且g（x）的最小正周期为π.若f（α）＝，α∈[－π，π]，则α的取值集合为　　　　. 10.求值：（1）； （2）sin（arcsin）＋arcsin＋cos＋arccos. 11.（多选）下列式子，正确的有（　　） A.arcsin＝1 B.arcsin＝－ C.arcsin＝ D.sin＝ 12.arccos＝　　　　. 13.设函数f（x）＝tan. （1）求函数f（x）的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心； （2）求不等式－1≤f（x）≤的解集. 14.已知sin x＝，则当x∈时，x＝　　　　，当x∈[0，2π]时，x＝　　　　. 15.求函数y＝arcsin（sin x）的定义域、值域，判断它的奇偶性、单调性、周期性. 7.3.5　已知三角函数值求角 1.C　因为arcsin∈，所以π－arcsin∈，所以sin x＝，x∈，x＝π－arcsin. 2.B　arccos∈，所以π－arccos∈.所以cos x＝－，x∈[0，π]，x＝π－arccos. 3.B　因为≥0，所以arctan ∈，则arctan －∈，故选B. 4.B　由题意可得sin α＝，cos α＝－，tan α＝－2，又α∈，可知α＝π－arcsin ＝arccos＝π＋arctan（－2）.故选B. 5.A　由题意得三角形顶角为arccos＝，底角为＝.故tan ＝. 6.AB　因为sin x＝，x∈[0，2π），所以x＝arcsin ，或x＝π－arcsin，所以方程的解集为{arcsin，π－arcsin}.故选A、B. 7.　解析：因为cos＝，且0＜＜1，所以arccos＝. 8.　解析：因为tan＝，又α∈，所以α＝π＋＝. 9.　解析：因为g（x）＝sin（ω＞0）的最小正周期为π，所以＝π，解得ω＝2，所以f（x）＝cos 2x.由f（α）＝，得cos 2α＝，即cos 2α＝，所以2α＝2kπ±，k∈Z.则α＝kπ±，k∈Z.因为α∈[－π，π]，所以α∈. 10.解：（1）∵arcsin ＝，arccos＝，arctan （－1）＝－ ∴原式＝＝－1＋＝. （2）∵arcsin ＝，∴sin＝sin ＝. ∵sin ＝，∴arcsin＝arcsin ＝. ∵arccos ＝，∴cos＝cos ＝， ∵cos ＝－，∴arccos＝arccos＝，∴原式＝＋＋＋＝π＋1. 11.BCD　对于A，在arcsin x中－1≤x≤1，而＞1.故A式无意义；对于B，在上只有sin＝－，所以arcsin＝－，故B正确；对于C、D，由定义知是正确的.故选B、C、D. 12.　解析：∵cos＝cos ，且cos ＝∈[0，1]，∴arccos＝arccos＝. 13.解：（1）由－≠kπ＋，得到函数的定义域为； 周期T＝2π； 由kπ－＜－＜kπ＋（k∈Z），解得f（x）的单调递增区间为（k∈Z），无减区间； 由－＝得x＝＋kπ（k∈Z），故f（x）的对称中心为（k∈Z）. （2）由题意，kπ－≤－≤kπ＋（k∈Z）， 解得＋2kπ≤x≤＋2kπ（k∈Z）， 可得不等式－1≤f（x）≤的解集为{x≤x≤＋2kπ，k∈Z}. 14.　或π　解析：∵y＝sin x在上是增函数，且sin ＝，∴x＝.∵sin x＝＞0，∴x为第一或第二象限的角，且sin＝sin＝，∴在[0，2π]上符合条件的角有x＝或x＝π. 15.解：对于函数y＝arcsin（sin x），根据－1≤sin x≤1，求得x∈R，故函数的定义域为R. 根据反正弦函数的定义可得y∈. 再根据y＝f（x）＝arcsin（sin x）满足f（－x）＝arcsin[sin（－x）]＝arcsin[－si ... ...