8.2.1　两角和与差的余弦（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第三册

8.2.1　两角和与差的余弦 1.cos 80°cos 35°＋sin 80°cos 55°＝（　　） A. B.－ C. D.－ 2.（多选）下列各式化简正确的是（　　） A.cos 80°cos 20°＋sin 80°sin 20°＝cos 60° B.cos 75°＝cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30° C.sin（α＋45°）sin α＋cos（α＋45°）cos α＝cos 45° D.cos＝cos α－sin α 3.已知cos＝，0＜θ＜，则cos θ＝（　　） A. B. C. D. 4.已知cos＝，则cos x＋cos＝（　　） A.－1 B.1 C. D. 5.若cos（α＋β）＝，cos（α－β）＝，则tan α·tan β＝（　　） A.2 B. C.－2 D.－ 6.（多选）已知α，β，γ∈，sin α＋sin γ＝sin β，cos β＋cos γ＝cos α，则下列说法正确的是（　　） A.cos（β－α）＝ B.cos（β－α）＝－ C.β－α＝ D.β－α＝－ 7.cos（－40°）cos 20°－sin（－40°）sin（－20°）＝　　　　. 8.已知α∈，且cos＝－，则sin（α＋）＝　　　　，cos α＝　　　　. 9.已知cos＋sin α＝，则cos的值是　　　　. 10.已知函数f（x）＝cos，x∈R. （1）求f的值； （2）若cos θ＝，θ∈，求f. 11.（多选）满足cos αcos β＝－sin αsin β的一组α，β的值是（　　） A.α＝π，β＝π B.α＝，β＝ C.α＝，β＝ D.α＝，β＝ 12.已知cos（α＋β）＝，cos（α－β）＝－，＜α＋β＜2π，＜α－β＜π，则cos 2α＝　　　　. 13.在平面直角坐标系中，已知角α，β的顶点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，角α的终边上有一点A，坐标为（1，－1）. （1）求cos的值； （2）若角β满足下列三个条件之一. ①锐角β满足tan β＝2；②锐角β的终边在直线y＝2x上；③角β的终边与π的终边相同.请从上述三个条件中任选一个，你的选择是　　　　，求cos（α－β）的值. 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 14.设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝（2cos A，2sin A），b＝（3cos B，3sin B）.若a，b的夹角的弧度数为，则A－B＝（　　） A. B.－ C.± D. 15.如图，设A是单位圆O和x轴正半轴的交点，P，Q是圆O上两点，O为坐标原点，∠AOP＝，∠AOQ＝α，α∈. （1）若Q，求cos的值； （2）设函数f（α）＝·，求f（α）的值域. 8.2.1　两角和与差的余弦 1.A　原式＝cos 80°cos 35°＋sin 80°sin 35°＝cos（80°－35°）＝cos 45°＝. 2.ABC　根据两角和与差的余弦公式可知选项A、B、C都正确，选项D，cos＝cos αcos －sin αsin ＝cos α－sin α. 3.A　因为θ∈，所以θ＋∈，所以sin＝.又cos θ＝cos＝coscos＋sinsin＝×＋×＝. 4.B　∵cos＝，∴cos x＋cos＝cos x＋cos x＋sin x＝＝cos（x－）＝×＝1. 5.B　由cos（α＋β）＝，cos（α－β）＝可得则sin αsin β＝，cos αcos β＝.故tan αtan β＝＝＝. 6.AC　由已知，得sin γ＝sin β－sin α，cos γ＝cos α－cos β.两式分别平方相加，得（sin β－sin α）2＋（cos α－cos β）2＝1，∴－2cos（β－α）＝－1，∴cos（β－α）＝，∴A正确，B错误；∵α，β，γ∈，∴sin γ＝sin β－sin α＞0，∴β＞α，∴β－α＝，∴C正确，D错误. 7.　解析：原式＝cos（－40°）·cos（－20°）－sin（－40°）·sin（－20°）＝cos[－40°＋（－20°）]＝cos（－60°）＝cos 60°＝. 8.　　解析：∵α∈，∴α＋∈，∴sin＝＝，∴cos α＝cos［（α＋）－］＝coscos＋sinsin＝×＋×＝. 9.　解析：∵cos＋sin α＝cos α＋sin α＝，∴cos α＋sin α＝，∴cos＝cos α＋sin α＝. 10.解：（1）f＝cos＝cos＝×＝1. （2）∵cos θ＝，θ∈， ∴sin θ＜0，∴sin θ＝－＝－＝－. ∴f＝cos＝cos＝＝（cos θ×＋sin θ×）＝cos θ＋sin θ＝－＝－. 11.BD　由条件cos αcos β ... ...