9.1.1　第一课时　正弦定理（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

9.1.1　正弦定理 第一课时　正弦定理 1.在△ABC中，若＝，则B的值为（　　） A.30° B.45° C.60° D.90° 2.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A＝30°，B＝45°，b＝8，则a＝（　　） A.4 B.4 C.4 D.4 3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin B＝，A＝120°，且b＝2，则△ABC的面积为（　　） A. B.2 C.3 D.4 4.若△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，则＝（　　） A.2 B.2 C. D. 5.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c＝，A＝75°，B＝45°，则△ABC的外接圆的面积为（　　） A. B.π C.2π D.4π 6.（多选）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，c＝2，则角C的大小是（　　） A.　　　B. C.　　　D. 7.在△ABC中，若A＝105°，C＝30°，b＝1，则c＝　　　　. 8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，A＋C＝3B，则角A的大小为　　　　. 9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，又知a＝1，A＝60°，c＝，则△ABC的面积为　　　　. 10.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且b＝6，a＝2，A＝30°，求ac的值. 11.（多选）下面关于正弦定理或其变形的叙述正确的是（　　） A.在△ABC中，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C B.在△ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b C.在△ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B；若A＞B，则sin A＞sin B D.在△ABC中，＝ 12.已知△ABC中，AB＝，BC＝1，sin C＝cos C，则sin A＝　　　　，△ABC的面积为　　　　. 13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b＝，c＝1，cos B＝. （1）求sin C的值； （2）求△ABC的面积. 14.在△ABC中，若·＝2且∠BAC＝30°，则△ABC的面积为（　　） A. B.2 C. D. 15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2. （1）求tan C的值； （2）若△ABC的面积为3，求b的值. 第一课时　正弦定理 1.B　根据正弦定理知＝，结合已知条件可得sin B＝cos B，又0°＜B＜180°，所以B＝45°. 2.B　由正弦定理，得＝，即＝，即a＝4，解得a＝4，故选B. 3.A　∵sin B＝，A＝120°，∴B＝30°，∴C＝30°，又∵b＝2，∴c＝b＝2.∴S△ABC＝bcsin A＝×2×2×＝. 4.D　由正弦定理，得sin2Asin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B·（sin2A＋cos2A）＝sin A，所以sin B＝sin A，所以＝＝. 5.B　在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.设△ABC的外接圆半径为R，则由正弦定理的推广，可得2R＝＝，解得R＝1，∴△ABC的外接圆的面积S＝πR2＝π，故选B. 6.BD　由正弦定理可得＝，∴sin C＝＝，而a＜c，∴A＜C，∴＜C＜，故C＝或.故选B、D. 7.　解析：由题意，知B＝180°－105°－30°＝45°.由正弦定理，得c＝＝＝. 8.30°　解析：∵A＋C＝3B且A＋C＋B＝180°，∴B＝45°，由正弦定理＝，得sin A＝＝.∵0°＜A＜180°，∴A＝30°或150°.当A＝150°时，A＋B＝195°＞180°，与三角形内角和为180°矛盾，舍去，∴A＝30°. 9.　解析：由正弦定理得＝，即＝， 解得sin C＝. 又因为c＜a，所以C＜A，且0°＜C＜180°， 所以C＝30°，故B＝90°， 所以S＝ac＝×1×＝. 10.解：由正弦定理＝得， sin B＝＝＝. 又b＝6＞a＝2，故B＞A， ∴B＝60°或B＝120°. （1）当B＝60°时， C＝180°－A－B＝180°－30°－60°＝90°. 在Rt△ABC中，C＝90°，a＝2，b＝6，c＝4， ∴ac＝2×4＝24. （2）当B＝120°时，C＝180°－A－B＝180°－30°－120°＝30°， ∴A＝C，则有a＝c＝2. ∴ac＝2×2＝12. 11.ACD　由正弦定理易知A、C、D正确.对于B，由sin 2A＝sin 2B，可得A＝B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝，∴a＝b或a2＋b2＝c2，故B错误 ... ...