9.1.1　第二课时　正弦定理的应用（习题课）（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

第二课时　正弦定理的应用（习题课） 1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝30°，c＝2，b＝2，则A＝（　　） A.30° B.60° C.60°或90° D.30°或90° 2.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若△ABC的周长为4，且sin B＋sin C＝sin A，则a＝（　　） A. B.2 C.4 D.2 3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2A＝sin A，bc＝2，则△ABC的面积为（　　） A. B. C.1 D.2 4.在△ABC中，若A＜B＜C，且A＋C＝2B，最大边为最小边的2倍，则A∶B∶C＝（　　） A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.3∶4∶5 D.4∶5∶6 5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC（　　） A.有一个 B.有两个 C.不存在 D.不能确定 6.（多选）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若＜cos A，则△ABC不可能为（　　） A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 7.已知c＝50，b＝72，C＝135°，则三角形解的个数为　　　　. 8.在△ABC中，若＝＝，则△ABC的形状为　　　　. 9.在△ABC中，若b＝5，B＝，tan A＝2，则sin A＝　　　　，a＝　　　　. 10.在△ABC中，已知＝，试判断△ABC的形状. 11.（多选）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.根据下列条件解三角形，其中有两解的是（　　） A.b＝10，A＝45°，C＝70° B.b＝45，c＝48，B＝60° C.a＝14，b＝16，A＝45° D.a＝7，b＝5，A＝80° 12.在△ABC中，sin2A＝sin2B＋sin2C，且sin A＝2sin B·cos C.则A＝　　　　，△ABC是　　　　三角形. 13.在△ABC中，已知＝，且sin2A＋sin2B＝sin2C. 求证：△ABC为等腰直角三角形. 14.有一解三角形的题目因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC中，已知a＝，2cos2＝（－1）cos B，c＝　　　，求角A.若该题的答案是A＝60°，请将条件补充完整. 15.在△ABC中，已知＝，且cos（A－B）＋cos C＝1－cos 2C. （1）求证：△ABC为直角三角形； （2）求的取值范围. 第二课时　正弦定理的应用（习题课） 1.D　∵B＝30°，c＝2，b＝2，∴由正弦定理可得sin C＝＝.由C∈（0°，180°），可得C＝60°或C＝120°.又∵A＝180°－B－C，∴A＝90°或A＝30°. 2.C　根据正弦定理，sin B＋sin C＝sin A可化为b＋c＝a，∵△ABC的周长为4， ∴解得a＝4. 3.A　由cos 2A＝sin A，得1－2sin2A＝sin A，解得sin A＝或sin A＝－1（舍去），所以S△ABC＝bcsin A＝×2×＝. 4.A　由A＜B＜C，且A＋C＝2B，A＋B＋C＝π，可得B＝，因为最大边为最小边的2倍，所以c＝2a，所以sin C＝2sin A，即sin＝2sin A tan A＝，由于0＜A＜π，所以A＝，从而C＝，则A∶B∶C＝1∶2∶3. 5.C　由正弦定理得＝，即＝，所以sin B＝＞1，所以满足条件的角B不存在，因此满足条件的△ABC不存在. 6.BD　由正弦定理可得，＝＜cos A，整理可得，sin C＜sin Bcos A，所以sin（A＋B）＝sin Acos B＋sin Bcos A＜sin Bcos A，故sin Acos B＜0，因为sin A＞0，所以cos B＜0，即B为钝角，则△ABC为钝角三角形.∴△ABC不可能为直角三角形或等边三角形.故选B、D. 7.0　解析：∵c＜b，∴C＜B， ∴B＋C＞180°. 故三角形无解. 8.等腰直角三角形　解析：根据正弦定理＝＝， 可得 由B，C的范围可得B＝C＝45°， 故A＝90°，则△ABC是等腰直角三角形. 9.　2　解析：由tan A＝2，得sin A＝2cos A，由sin2A＋cos2A＝1及0＜A＜π，得sin A＝.∵b＝5，B＝，＝，∴a＝＝＝2. 10.解：∵＝，a＝2Rsin A，b＝2Rsin B（R为△ABC外接圆的半径）， ∴＝. 又∵sin Asin B≠0， ∴sin Acos A＝sin Bcos B， 即sin 2A＝sin 2B， ∴2A＝2B或2A＋2B＝π， 即A＝B或A＋B＝. 故△ABC是等腰三角形或直角三角形. 11.BC　选项A：因为A＝45°，C＝70° ... ...