9.2 正弦定理与余弦定理的应用 1.如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平线，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的视角∠CAD的大小是（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 2.江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得两条船的俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ） A.10 m B.100 m C.20 m D.30 m 3.一艘船以4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h，经过 h船实际航程为（ ） A.2 km B.6 km C.2 km D.8 km 4.如图，曲柄连杆机构中，曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆AB长100 mm，曲柄CB长35 mm，则曲柄自CB0按顺时针方向旋转53.2°时，活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）约为（结果保留整数）（参考数据：sin 53.2°≈0.8）（ ） A.17 mm B.18 mm C.19 mm D.20 mm 5.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ） A.10 海里 B.10 海里 C.20 海里 D.20 海里 6.如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A—C—B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC＝10 km，A＝30°，B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走（结果精确到0.1 km）（参考数据：≈1.41，≈1.73）（ ） A.3.4 km B.2.3 km C.5.1 km D.3.2 km 7.如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子原高一丈（1丈＝10尺），现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为 尺. 8.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，且A，B，C，D四点共圆，则AC的长为 km. 9.某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡角为15°的看台上，同一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，若同一列的第一排和最后一排之间的距离为10 m（如图所示），则旗杆的高度为 m. 10.如图所示，一艘船以32.2 n mile/h的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20°方向，30 min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65°方向，已知距离此灯塔6.5 n mile以外的海域为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？（≈1.414，sin 115°≈0.906，sin 20°≈0.342） 11.如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）： ①测量A，B，b；②测量a，b，C；③测量A，B，a. 则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 12.（多选）一艘客船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°，之后它以每小时32 n mile的速度继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时测得客船与灯塔S相距8 n mile，则灯塔S可能在B处的（ ） A.北偏东75° B.南偏东15° C.东北方向 D.东南方向 13.如图，某人在塔的底端B的正东方向上的C处，与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行1分钟后到达D处，在D处望见塔的底端B在东北方向上.已知沿途某点E处塔的仰角∠AEB＝α，且α的最大值为60°. （1）该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大处 ... ...
