10.1.1 复数的概念 1.－（2－i）的虚部是（ ） A.－2 B.－ C. D.2 2.复数z＝＋（a2－1）i是实数，则实数a的值为（ ） A.1或－1 B.1 C.－1 D.0或－1 3.已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋（a2－7）i，a∈R，若z1＝z2，则a＝（ ） A.2 B.3 C.－3 D.9 4.“复数4－a2＋（1－a＋a2）i（a∈R）是纯虚数”是“a＝－2”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋isin θ（θ∈R），z1＝z2，则θ＝（ ） A.kπ（k∈Z） B.2kπ＋（k∈Z） C.2kπ±（k∈Z） D.2kπ＋（k∈Z） 6.（多选）在给出的下列几个命题中错误的是（ ） A.若x是实数，则x可能不是复数 B.若z是虚数，则z不是实数 C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零 D.－1没有平方根 7.若实数x，y满足（x＋y）＋（x－y）i＝2，则xy的值是 . 8.已知a，b∈R，i为虚数单位，复数z＝a＋bi与4－b2＋（4b－8）i均是纯虚数，则z＝ . 9.若复数m－3＋（m2－9）i≥0，则实数m的值为 . 10.已知M＝{1，（m2－2m）＋（m2＋m－2）i}，P＝{－1，1，4i}，若M∪P＝P，求实数m的值. 11.（多选）下列命题错误的是（ ） A.（－i）2＝－1 B.－i2＝－1 C.若a＞b，则a＋i＞b＋I D.若z∈C，则z2＞0 12.若复数（a2－a－2）＋（｜a－1｜－1）i（a∈R）不是纯虚数，则a的取值范围是 . 13.如果lo（m＋n）－（m2－3m）i＞－1，如何求自然数m，n的值？ 14.已知复数z1＝m＋（4－m2）i（m∈R），z2＝2cos θ＋（λ＋3sin θ）i（λ，θ∈R），并且z1＝z2，则λ的取值范围为（ ） A.－7≤λ≤ B.≤λ≤7 C.－1≤λ≤1 D.－≤λ≤7 15.定义运算＝ad－bc，若（x＋y）＋（x＋3）i＝，求实数x，y的值. 10.1.1 复数的概念 1.C ∵－（2－i）＝－2＋i，∴其虚部是. 2.C 因为复数z＝＋（a2－1）i是实数，且a为实数，则解得a＝－1.故选C. 3.B 因为z1＝a＋2i，z2＝3＋（a2－7）i，且z1＝z2，所以有解得a＝3.故选B. 4.B 因为1－a＋a2＝＋＞0，所以若复数4－a2＋（1－a＋a2）i（a∈R）是纯虚数，则4－a2＝0，即a＝±2.故选B. 5.D 由复数相等的定义可知， ∴cos θ＝，sin θ＝.∴θ＝＋2kπ，k∈Z. 6.ACD 实数是复数，故A错；根据虚数的定义可知B正确；复数为纯虚数的要求为实部为零，虚部不为零，故C错；－1的平方根为±i，故D错，故选A、C、D. 7.1 解析：因为实数x，y满足（x＋y）＋（x－y）i＝2，所以所以x＝y＝1，所以xy＝1. 8.－2i 解析：由题意知且得 ∴z＝－2i. 9.3 解析：依题意知解得即m＝3. 10.解：∵M∪P＝P，∴M P， ∴（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝－1或（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝4i. 由（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝－1得 解得m＝1； 由（m2－2m）＋（m2＋m－2）i＝4i得 解得m＝2. 综上可知m＝1或m＝2. 11.BCD （－i）2＝i2＝－1，A正确；－i2＝－（－1）＝1，B错误；虚数无法比较大小，C错误；若z＝i，则z2＝－1＜0，D错误；故选B、C、D. 12.（－∞，－1）∪（－1，＋∞） 解析：若复数为纯虚数，则有即 ∴a＝－1.故复数不是纯虚数时，a≠－1. 13.解：因为lo（m＋n）－（m2－3m）i＞－1， 所以lo（m＋n）－（m2－3m）i是实数， 从而有 由①得m＝0或m＝3， 当m＝0时，代入②得n＜2，又m＋n＞0， 所以n＝1； 当m＝3时，代入②得n＜－1，与n是自然数矛盾. 综上可得，m＝0，n＝1. 14.D 由z1＝z2，得消去m，得λ＝4sin2θ－3sin θ＝4－.由于－1≤sin θ≤1，故－≤λ≤7. 15.解：由定义得＝3x＋2y＋yi， 所以（x＋y）＋（x＋3）i＝3x＋2y＋yi. 因为x，y为实数，所以 即解得 1 / 210.1.1 复数的概念 新课程标准解读 核心素养 1.通过方程的解，了解引入复数 ... ...
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