10.2.2　复数的乘法与除法（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

10.2.2　复数的乘法与除法 1.复数＝（　　） A.－1 B.1 C.－i D.i 2.已知实数m，n满足（m＋ni）（4－2i）＝3i＋5，则m＋n＝（　　） A. B. C. D. 3.方程z2－4｜z｜＋3＝0在复数集内解的个数为（　　） A.4 B.5 C.6 D.8 4.在如图所示的复平面内，复数z1，z2，z3对应的向量分别是，，，则复数在复平面内对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.（多选）下面是关于复数z＝（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（　　） A.｜z｜＝2 B.z2＝2i C.z的共轭复数为1＋i D.z的虚部为－1 6.（多选）已知两个复数z1，z2满足z1z2＝i，且z1＝1－i，则下面说法正确的是（　　） A.z2＝－＋i B.｜z1｜＝ C.｜z1＋z2｜≥2 D.·＝－i 7.若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为　　　　. 8.是z的共轭复数，若z＋＝2，（z－）i＝2（i为虚数单位），则z＝　　　　. 9.设复数z＝－1－i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则＝　　　　. 10.已知复数z＝. （1）求z的实部与虚部； （2）若z2＋m＋n＝1－i（m，n∈R，是z的共轭复数），求m和n的值. 11.已知复数z＝，则在复平面内对应的点位于（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.（2024·新高考Ⅰ卷2题）若＝1＋i，则z＝（　　） A.－1－i B.－1＋i C.1－i D.1＋i 13.已知复数z满足z＝（－1＋3i）（1－i）－4. （1）求复数z的共轭复数； （2）若w＝z＋ai，且复数w对应向量的模不大于复数z所对应向量的模，求实数a的取值范围. 14.已知＋i是实系数一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一个根，则a＝　　　　，b＝　　　　. 15.设复数z1＝1－i，z2＝cos θ＋isin θ，其中θ∈[0，π]. （1）若复数z＝·z2为实数，求θ的值； （2）求｜z1＋z2｜的取值范围. 10.2.2　复数的乘法与除法 1.A　＝＝－1. 2.A　由题意，得4m＋2n＋（4n－2m）i＝5＋3i，所以4m＋2n＝5，且4n－2m＝3，解得m＝，n＝，所以m＋n＝.故选A. 3.C　令z＝a＋bi（a，b∈R），则a2－b2＋2abi－4＋3＝0，得当b＝0时，a2－4｜a｜＋3＝0，a＝±1或a＝±3；当a＝0时，b2＋4｜b｜－3＝0，｜b｜＝－2＋或｜b｜＝－2－（舍）.综上共有6个解：z＝±1，z＝±3，z＝±（－2）i，故选C. 4.C　由题图，知z1＝3＋2i，z2＝－2＋2i，z3＝1－2i，则＝＝－－i，所以其在复平面内对应的点为，此点位于第三象限.故选C. 5.BD　∵z＝＝＝－1－i，∴｜z｜＝，A错误；z2＝2i，B正确；z的共轭复数为－1＋i，C错误；z的虚部为－1，D正确，故选B、D. 6.ABD　由题意知，设z2＝a＋bi（a，b为实数），则z1z2＝（1－i）（a＋bi）＝i，即a＋b＋（b－a）i＝i，所以解得a＝－，b＝，所以z2＝－＋i，故A正确；｜z1｜＝＝，｜z2｜＝＝，所以｜z1｜＝，故B正确；z1＋z2＝1－i－＋i＝－i，所以｜z1＋z2｜＝＝＜2，故C错误；＝1＋i，＝－－i，所以·＝（1＋i）·＝－i，故D正确.故选A、B、D. 7.2　解析：∵复数z＝＝（1＋2i）（－i）＝2－i，∴z的实部为2. 8.1－i　解析：设z＝a＋bi（a，b∈R），由题意知z＋＝a＋bi＋（a－bi）＝2a＝2.（z－）i＝（a＋bi－a＋bi）i＝－2b＝2，∴a＝1，b＝－1，则z＝1－i. 9.－1＋2i　解析：∵z＝－1－i，∴＝－1＋i，＝＝＝＝＝－1＋2i. 10.解：（1）z＝＝＝2＋i， 所以z的实部为2，虚部为1. （2）把z＝2＋i代入z2＋m＋n＝1－i， 得（2＋i）2＋m（2－i）＋n＝1－i， 所以解得m＝5，n＝－12. 11.A　因为i4＝1，所以i2 025＝i506×4＋1＝i，i2 026＝i506×4＋2＝－1，所以z＝＝－i，则＝＋i，故在复平面内对应的点位于第一象限.故选A. 12.C　法一　因为＝＝1＋＝1＋i，所以z＝1＋＝1－i.故选C. 法二　由＝1＋i，得z＝（z－1）（1＋i），即zi＝1＋i，z＝＝1－i. 13.解：（1）z＝－1＋i＋3i＋3－4 ... ...