11.4.1　第一课时　直线与平面垂直及其判定定理（课件 学案 练习）高中数学人教B版（2019）必修 第四册

11.4.1　直线与平面垂直 第一课时　直线与平面垂直及其判定定理 1.直线l⊥平面α，直线m α，则l与m不可能（　　） A.平行　　B.相交　　C.异面　　D.垂直 2.如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况： ①一个锐角的两条边；②梯形的两条边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边. 不能保证该直线与平面垂直的是（　　） A.①③ B.②③ C.②④ D.①④ 3.已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中，一定能推出m⊥β的是（　　） A.α∥β，且m α B.m∥n，且n⊥β C.m⊥n，且n β D.m⊥n，且n∥β 4.如图， ADEF的边AF⊥平面ABCD，且AF＝2，CD＝3，则CE＝（　　） A.2 B.3 C. D. 5.在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，P为边AB的中点，现将△DAP绕直线DP翻转至△DA'P处，如图所示，若M为线段A'C的中点，则异面直线BM与PA'所成角的正切值为（　　） A. B.2 C. D.4 6.（多选）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点.现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，下列说法正确的是（　　） A.AG⊥平面EFH B.AH⊥平面EFH C.HF⊥平面AEH D.HG⊥平面AEF 7.如图，若测得旗杆PO＝4，PA＝PB＝5，OA＝OB＝3，则旗杆PO和地面α所成的角是　　　　. 8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是A1D1和BC的中点，则在长方体所有的棱中和EF垂直且异面的有　　　　条. 9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为　　　　. 10.如图，在三棱锥D-ABC中，AC＝BD，且AC⊥BD，E，F分别是棱DC，AB的中点，求EF和AC所成的角. 11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与直线AD1垂直的平面是（　　） A.平面DD1C1C B.平面A1DCB1 C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB 12.如图，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AA1所成角的正弦值为　　　，异面直线BD1与AD所成角的正弦值是　　　　. 13.如图，AB为☉O的直径，PA垂直于☉O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足. （1）求证：AN⊥平面PBM； （2）若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：PB⊥平面ANQ. 14.（多选）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（　　） A.直线CC1与直线B1E相交 B.CC1与AE共面 C.AE与B1C1是异面直线 D.AE与B1C1垂直 15.如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1的中点. （1）求证：C1D⊥平面AA1B1B； （2）若点F为BB1上的动点，则当点F在BB1上的什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论. 第一课时　直线与平面垂直及其判定定理 1.A　∵直线l⊥平面α，∴l与α相交，又∵m α，∴l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m，故l与m不可能平行.故选A. 2.C　梯形和正六边形中均有相互平行的两条边，故不能保证直线与平面垂直. 3.B　A中，由α∥β，且m α，知m∥β，不符合题意；B中，由n⊥β，知n垂直于平面β内的任意直线，再由m∥n，知m也垂直于β内的任意直线，所以m⊥β，B符合题意；C、D中，m β或m∥β或m与β相交，不符合题意.故选B. 4.D　因为四边形ADEF为平行四边形，所以AF∥DE且AF＝DE.因为AF⊥平面ABCD，所以DE⊥平面ABCD，所以DE⊥DC.因为AF＝2，所以DE＝2.又CD＝3，所以CE＝＝＝.故选D. 5.A　取A'D的中点N，连接PN，MN.因为M是A'C的中点，所以MN∥CD∥PB，且MN＝PB，所以四边形PBMN为平行四边形，所以MB∥PN，所以∠A'PN为异面直线BM与PA'所成的角.在Rt△NA'P中，tan∠A'PN＝＝，故选A. 6.BC　由题意可得AH⊥HE，AH⊥HF.∴AH⊥平面EFH，而AG与平面EFH不垂直，∴B正确，A不正确.又HF⊥HE，∴HF⊥平面A ... ...