人教A版（2019）必修第二册 8.3.1 球的表面积与体积 课件（共21张PPT）

(课件网) 球的表面积与体积 单元框架 简单几何体的表面积与体积 柱体、锥体、台体的表面积与体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 空间几何体 知识回顾 l O O' 2πr r O' O r' 2πr' r l 2πr 2πr O S l r 新知探究 新知探究 分割 求和(以直代曲) 取极限 思想方法： 作圆的内接正六边形、十二边形，… …… A3 An A4 割之弥细，所失弥少， 割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣. 时， 正边形的面积越来越趋近于圆的面积 正边形的周长越来越趋近于圆的周长 新知探究 问题1：类比刘徽的割圆术，如何推导球的表面积公式？ 分割 求和(以直代曲) 取极限 思想方法： 将轴截面等弧分割 A O A O 将轴截面等弧分割成层， ， 将轴截面等弧分割成层， 将轴截面等弧分割成层， 从下往上，第i个圆台的上、下底面半径分别为： 母线长为： 侧面积为： 从下往上，第i个圆台的侧面积为： 侧面积之和为： 从下往上，第i个圆台的侧面积为： 侧面积之和为： 1 合作探究 问题2：如何推导球的体积公式？ 合作探究 球的体积，等于所有“小锥体”的体积之和. O O 球的表面积，等于所有“小锥体”的底面积之和. 分割 求和(以直代曲) 取极限 思想方法： 问题2：如何推导球的体积公式？ 典例分析 例3. 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m. 如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（取3.14） 组合体的表面积=圆柱的侧面积+球的表面积 典例分析 例4. 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比. 在“圆柱容球”中， 球的体积是圆柱体积的， 球的表面积也是圆柱表面积的. 归纳小结 1.球的表面积公式、体积公式是什么？ 2.我们是如何探究球的表面积公式、体积公式的？ 探究过程体现了哪些数学思想？ 单元框架 简单几何体的表面积与体积 柱体、锥体、台体的表面积与体积 球的表面积与体积 球的表面积 球的体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 空间几何体 空间点、直线、平面之间的位置关系 布置作业 1.基础作业：《固学案》第49页课时3 2.探究作业：阅读课本第121-123页，自学祖暅原理， 探究用祖暅原理推导球的体积公式.