23.1 成比例线段 ~23.2 相似图形 一、选择题 1.下列各组线段中为成比例线段的是 ( ) A.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm B.1 cm,2 cm,2 cm,4 cm C.3 cm,5 cm,9 cm,13 cm D.1 cm,2 cm,2 cm,3 cm 2.如图,已知△ABO∽△CDO,BO∶DO=3∶4,若CD的长度为12,则AB的长度为 ( ) A.9 B.12 C.16 D.20 3.如图,在△ABC中,∠A=76°,AB=8,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) A. B. C. D. 4.(2025包头东河区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D为线段BC上一动点(不与点B、C重合),连结AD,作∠ADE=∠B=40°,DE交线段AC于点E. 下面是某学习小组根据题意得到的结论: 甲同学:△ABD∽△DCE; 乙同学:若AD=DE,则BD=CE; 丙同学:当DE⊥AC时,D为BC的中点. 则下列说法正确的是 ( ) A.只有甲同学得到的结论正确 B.乙和丙同学得到的结论都正确 C.甲和丙同学得到的结论都正确 D.三个同学得到的结论都正确 5.如图,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;;④AC2=AD·AB,其中不能判定△ABC∽△ACD的条件为 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 第5题图 第6题图 6.如图,D为△ABC边AB上任一点,DE∥BC交AC于点E,连结BE、CD,BE、CD相交于点F,则下列等式中不成立的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 7.(2024青海中考)如图,AC和BD相交于点O,请你添加一个条件 ,使得△AOB∽△COD. 第7题图 第8题图 8.如图,△ABC∽△AED,∠AED=40°,∠A=60°,则∠C= . 三、解答题 9.(2024常州中考)书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图,一幅书画在装裱前的大小是1.2 m×0.8 m.装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是a m、b m、c m、d m.若装裱后AB与AD的比是8∶5,且a=b,c=d,c=2a,求四周边衬的宽度. 10.(2025上海虹口区期中)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,且EF∥BD,AE、AF分别交BD于点G和点H,BD=12,EF=8. (1)求的值. (2)求线段GH的长. 11.如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,∠BAC=∠BDC. (1)求证:△AOD∽△BOC. (2)过点A作AE∥CD,AE交BD于点E,求证:AB·AD=AE·BC. 12.已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G. (1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证:. (2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,且∠B+∠EGC=180°,求证:. 图1 图2 【详解答案】 1.B 解析:∵1×4=2×2,∴选项B中线段是成比例线段.故选B. 2.A 解析:∵△ABO∽△CDO,BO∶DO=3∶4,∴AB∶CD=BO∶DO=3∶4,∵CD=12,∴AB∶12=3∶4, 解得AB=9.故选A. 3.C 解析:A.阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意;B.阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意;C.两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项符合题意;D.阴影三角形中,∠A的两边分别为6-2=4,8-5=3,则两三角形的两边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意.故选C. 4.D 解析:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°,∵∠B+∠BAD=∠CDE+∠ADE,∠ADE=∠B=40°, ∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE, 甲同学得到的结论正确;∵∠C=∠B,∠BAD=∠CDE,AD=DE,∴△ABD≌△DCE,∴BD=CE,乙同学得到的结论正确;当DE⊥AC时,∠DEC=90°,∴∠EDC=90°-∠C=50°,∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴D为BC的中点,丙同学得到的结论正确.综上所述,三个同学得到的结论都正确.故选D. 5.C 解析:∵∠B=∠ACD,∠A=∠A, ∴△ABC∽△ACD, 故①不符合题意; ∵∠ADC=∠ACB,∠A=∠A, ∴△ABC∽△ACD, 故②不符合题意; ∵AC2=AD·AB,∴, ∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ACD, 故④不符合题意; ③中∠A不是已知的成比例线段的夹角,故③不能判定△ABC∽ ... ...
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