第22章　一元二次方程 专题训练二　一元二次方程的解法总结 （含答案） 2025-2026学年数学华东师大版九年级上册

专题训练二　一元二次方程的解法总结　 形如(x+m)2=n(n≥0)的方程可用直接开平方法 1.方程x2=36的根是 (　　) A.x1=x2=6 B.x1=x2=-6 C.x1=6,x2=-6 D.x1=,x2=- 2.方程(x+3)2=4的解是 (　　) A.x1=-1,x2=5 B.x1=1,x2=-5 C.x1=-1,x2=-5 D.x1=1,x2=5 3.若(a+b+1)(a+b-1)=15,则的值是 (　　) A.±2 B.2 C.±4 D.4 4.(2025武汉新洲区月考)已知3是一元二次方程2x2=p的一个根,则另一根是　　　　. 5.用直接开平方法解下列方程: (1)(3x-2)(3x+2)=8. (2)(5-2x)2=9(x+3)2. (3)-6=0. (4)(x-m)2=n(n为正数). 若二次项系数为1,且一次项系数为偶数,可用配方法 6.关于x的一元二次方程x2-2x=1配方后可变形为 (　　) A.(x-1)2=1 B.(x-1)2=0 C.(x-1)2=2 D.(x-2)2=5 7.方程x2-2x-5=0的根是　 . 8.利用配方法解一元二次方程x2-6x+7=0时,将方程配方为(x-m)2=n,则mn=　　　　. 9.用配方法解下列方程: (1)x2-4x-2=0. (2)x2+6x+8=0. 若方程移项后一边为0,另一边能分解成两个一次因式的积,可用因式分解 10.(易错题)方程x(x+3)=x+3的解是 (　　) A.x=1 B.x1=0,x2=-3 C.x1=1,x2=3 D.x1=1,x2=-3 11.已知代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,则x的值是 (　　) A.-1或3 B.1或-3 C.1或3 D.-1和-3 12.若三角形两边的长分别是7和11,第三边的长是一元二次方程x2-25=2(x-5)2的一个实数根,则该三角形的周长是 (　　) A.23 B.23或33 C.24 D.24或30 13.用因式分解法解下列方程: (1)-x2-x=. (2)x(2x-1)=4x-2. 所有一元二次方程均可用公式法求解 14.如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解,那么必须满足的条件是 (　　) A.p2-4q≥0 B.p2-4q≤0 C.p2-4q>0 D.p2-4q<0 15.用公式法解一元二次方程3x2-4x=2时a、b、c的值分别为 (　　) A.3,-4,-2 B.3,-4,2 C.3,-2,4 D.3,4,-2 16.用公式法解下列方程: (1)x2+3x-4=0. (2)2x2-13x+15=0. (3)x2-x=1. 一元二次方程的特殊解法———换元法 17.若实数x、y满足(x+y)(x+y-1)=2,则x+y的值为 (　　) A.-1 B.2 C.-1或2 D.-2或1 18.请阅读下面解方程(x2+1)2-2(x2+1)-3=0的过程. 解:设x2+1=y,则原方程可变形为y2-2y-3=0. 解得y1=3,y2=-1. 当y=3时,x2+1=3,∴x=±. 当y=-1时,x2+1=-1,x2=-2,此方程无实数根. ∴原方程的根为x1=,x2=-. 我们将上述解方程的方法叫做换元法解方程,达到了降次的目的,体现了转化的思想. 请用上述方法解下列方程: (1)(2x+5)2-4(2x+5)+3=0. (2)x4-8x2+7=0. 【详解答案】 1.C　2.C 3.B　解析:(a+b+1)(a+b-1)=15,变形,得[(a+b)+1][(a+b)-1]=15,即(a+b)2-1=15.移项,得(a+b)2=16,∴a+b=4或a+b=-4.又∵a+b≥0,∴a+b=-4舍去,∴a+b=4,则=2.故选B. 4.-3 5.解:(1)(3x-2)(3x+2)=8,∴9x2-4=8, ∴x2=,∴x=±, ∴x1=,x2=-. (2)(5-2x)2=9(x+3)2,∴5-2x= 3(x+3)或5-2x=-3(x+3). 解得x1=-,x2=-14. (3)-6=0,∴(x-4)2=9. ∴x-4=±3.解得x1=1,x2=7. (4)(x-m)2=n(n为正数), ∴x-m=±. 解得x1=m+,x2=m-. 6.C 7.x1=+1,x2=-+1 8.6　解析:x2-6x+7=0,x2-6x= -7,x2-6x+9=-7+9,(x-3)2= 2,则m=3,n=2,∴mn=3×2=6. 9.解:(1)移项,得x2-4x=2. 配方,得x2-4x+4=2+4. 即(x-2)2=6. 解得x1=2+,x2=2-. (2)移项,得x2+6x=-8. 配方,得x2+6x+32=-8+32, 即(x+3)2=1.解得x1=-2,x2=-4. 10.D 11.A　解析:∵代数式3-x与-x2+3x的值互为相反数,∴(3-x)+(-x2+3x)=0,∴(3-x)(1+x)=0.∴3-x=0或1+x=0.解得x=3或-1.故选A. 12.B　解析:原方程整理,得(x+5)·(x-5)-2(x-5)2=0.∴(x-5)·[(x+5)-2(x-5)]=0,即(x-5)·(-x+15)=0.解得x1=5,x2=15.∵三角形两边的长分别是7和11,∴11-7<第三边的长<7+11.∴4<第三边的长<18.∴7、11、5和7、11、15都能组成三角形.∴该三角形的周长是7+11+5=23或7+11+15=33.故选B. 13.解:(1)原方程整理,得-x2-x-=0,即x2+x+=0, 因式分解,得=0, ∴x1=x2=-. (2)x ... ...