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课件网) 成对数据 本章导览 相关性 2X2列联表 样本相关系数 一元线性回归模型 独立性检验 数值变量 分类变量 复习回顾 一、分类变量 用以区别不同的现象或性质的一种特殊的随机变量，称为分类变量．分类变量的取值可以用实数表示，例如，学生所在的班级可以用1，2，3等表示，男性、女性可以用1，0表示，等等． 二、列联表 将形如下表这种形式的数据统计表称为2×2列联表. 2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数. 复习回顾 问题1：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？ 这个结论是根据两个频率间存在差异推断出来的.有可能出现这种情况： 在随机抽取的这个样本中，两个频率间确实存在差异，但两校学生的数学成绩优秀率实际上是没有差别的. 对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差， 所以我们的推断可能犯错误，而且样本容量较小时，犯错误的可能性会较大. 因此，需要找到一种更为合理的推断方法，同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算. 独立性检验方法 数学人教A版 选择性必修第三册 第八章 成对数据的统计分析 8.3.2 独立性检验 探究新知 问题2：你知道法官是如何凭证据进行判案的吗？ 类比 追问： 我们是否可以类比法官判案的方式去判断两个分类变量是否有关联？ 探究新知 问题3：设和为定义在以为样本空间上，且取值于{0, 1}的成对分类变量，如何判断事件和之间是否有关联？ 我们需要判断下面的假定关系是否成立 ) 通常称为零假设或原假设. 由条件概率的定义可知，零假设等价于： 和独立 探究新知 问题3：设和为定义在以为样本空间上，且取值于{0, 1}的成对分类变量，如何判断事件和之间是否有关联？ 根据已经学过的概率知识，下面的四条性质彼此等价: 和独立 和独立 和独立 和独立 如果这些性质成立， 则称分类变量和独立. 零假设：分类变量和独立 探究新知 问题4：如何基于上述四个等式及列联表中的数据，构造适当的统计量，对成对分类变量和是否相互独立作出推断 零假设：分类变量和独立 假定零假设成立，由 可以得到： 探究新知 零假设：分类变量和独立 为了平衡各式的差值的变化，构造一个方便科学的统计量： 概念生成 一、卡方统计量： 追问1：卡方统计量有什么用呢？ 统计学家建议，用随机变量 取值的大小作为判断零假设是否成立的依据。 如果零假设成立，则 应该很小； 如果零假设不成立，则 应该很大. 概念生成 追问2：怎样确定判断 大小的标准呢？ 根据小概率事件在一次试验中不大可能发生的规律，可以通过确定一个与相矛盾的小概率事件来实现，在假定的条件下，对于有放回简单随机抽样，当样本容量充分大时，统计学家得到了 的近似分布. 忽略 的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值，可以找到相应的正实数,使得下面关系成立： 我们称为的临界值，这个临界值就可以作为判断 大小的标准. 显然概率值越小，临界值越大. 归纳总结 基于小概率值的检验规则： 下表给出了 独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值： 概念生成 二、卡方独立性检验： 这种利用 的取值推断分类变量和是否独立的方法称为 独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验。 例2. 依据小概率值的 独立性检验，分析例1中的抽样数据， 能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？ 例题讲解 问题5：例1和例2都是基于同一组数据的分析，但却得出了不同的结论， 你能说明其中的原因吗？ 例题讲解 例3. 某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的患儿67名，其中未治愈15名，治愈5 ... ...
