4.2.2 指数函数的图象和性质 基础过关练 题组一 指数函数的图象特征 1.函数y=ax(a>0且a≠1)与y=-x+a的图象大致是( ) 2.函数y=的图象是( ) 3.(多选题)若函数y=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则下列选项正确的有( ) A.a>1 B.0
0 D.b<0 4.(易错题)(多选题)已知指数函数①f(x)=ax,②g(x)=bx,且满足a>b>0,a≠1,b≠1,则它们的图象可能为( ) 5.函数f(x)=ax-2-3(a>0,a≠1)的图象恒过定点 . 6.已知函数f(x)= (1)求f的值; (2)画出函数f(x)的图象,根据图象写出函数f(x)的单调区间; (3)若f(x)≤8,求x的取值范围. 题组二 指数函数的单调性及其应用 7.(教材习题改编)下列关系中,正确的是( ) A.> B.20.1>20.2 C.2-0.1>2-0.2 D.> 8.函数f(x)=-+1在[-1,2]上的最小值是( ) A.1 B. C. D.3 9.若函数f(x)=且满足对任意的实数x1,x2,当x1≠x2时,都有>0成立,则实数a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(1,8) C.(4,8) D.[4,8) 10.(教材习题改编)不等式>的解集为 . 11.函数f(x)=的单调递增区间为 . 12.(易错题)若函数y=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为,则a的值为 . 13.已知函数f(x)=mx(m>0且m≠1)的图象过点(3,8),g(x)=-k. (1)求m的值; (2)记f(x),g(x)在区间[1,2)上的值域分别为集合A,B,若x∈A是x∈B的必要条件,求实数k的取值范围. 题组三 指数函数性质的综合应用 14.若实数a,b满足2 023a+2 024-b<2 023b+2 024-a,则( ) A.>1 B.<1 C.a-b<0 D.a-b>0 15.已知函数F(x)=x3+2x-2-x+5,若F(a)=7,则F(-a)=( ) A.2 B.-7 C.3 D.-3 16.函数F(x)=的值域为 . 17.(教材习题改编)函数f(x)=的单调递增区间为 ;此函数是 (填“奇函数”“偶函数”或“非奇非偶函数”). 18.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时, f(x)=1-2x. (1)当x<0时,求f(x)的解析式; (2)求不等式f(x)<1的解集. 19.已知函数f(x)=为奇函数. (1)求实数a的值; (2)判断f(x)在R上的单调性; (3)解关于t的不等式: f(t2-2t)+f(2t2-1)<0. 能力提升练 题组一 指数函数的图象及其应用 1.函数f(x)=(2x-2-x)(x4-x2)的图象大致为( ) 2.若指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象和函数g(x)=3x+5(x≥-1)的图象相交,则a的取值范围是 . 题组二 指数函数的单调性及其应用 3.设a=90.7,b=270.5,c=,则( ) A.ab B.2a<2b C.a2+b2≥2 D.+=2 5.(多选题)对于函数f(x)和f(-x),若两函数在区间[m,n]上的单调性相同,则把区间[m,n]叫做f(x)的“稳定区间”,已知区间[1,2 020]为函数f(x)=的“稳定区间”,则实数a的取值可能是( ) A.- B.- C.0 D. 6.已知函数f(x)=则满足f(x)+f(x-1)>1的x的取值范围是 . 题组三 指数函数性质的综合应用 7.(多选题)已知f(x)=是奇函数,则( ) A.a=1 B. f(x)在(-∞,0)上单调递增 C. f(x)的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞) D. f(3x)>f()的解集为x∈ 8.已知函数f(x)=31+|x|-,则使得f(x)