4.5 函数模型及其应用 4.5.1 几种函数增长快慢的比较 基础过关练 题组 不同函数增长的差异 1.下列函数中,当x很大时,y随x的增大而增大速度最快的是( ) A.y=ex B.y=100ln x C.y=100x D.y=100·2x 2.下列四种说法正确的是( ) A.幂函数的增长速度比一次函数的增长速度快 B.对任意的x>0,xa>logax C.对任意的x>0,ax>logax D.不一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xa>logax 3.已知三个变量y1,y2,y3随变量x的变化数据如下表: x 1 2 4 6 8 … y1 2 4 16 64 256 … y2 1 4 16 36 64 … y3 0 1 2 2.585 3 … 则反映y1,y2,y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是( ) A.y1=x2,y2=2x,y3=log2x B.y1=2x,y2=x2,y3=log2x C.y1=log2x,y2=x2,y3=2x D.y1=2x,y2=log2x,y3=x2 4.函数y=x2与函数y=xln x在区间(1,+∞)上增长速度较快的是 . 5.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1, f2(x)=x2, f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1).有以下结论: ①当x>1时,甲走在最前面; ②当x>1时,乙走在最前面; ③当0
1时,丁走在最后面; ④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面; ⑤如果它们一直运动下去,那么最终走在最前面的是甲. 其中所有正确结论的序号为 . 6.若x∈(0,+∞),则使log2x<2x1时,一定存在x0,使得当x>x0时,总有ax>xa>logax,当0x0时,总有xa>ax>logax,故D中说法正确.故选D. 3.B 从题表可以看出,三个变量y1,y2,y3都随x的增大而增大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长呈指数函数型变化,变量y2的增长呈幂函数型变化,变量y3的增长呈对数函数型变化. 4.答案 y=x2 解析 由于对数函数y=ln x在区间(1,+∞)上的增长速度慢于一次函数y=x的增长速度,所以函数y=x2比函数y=xln x在区间(1,+∞)上增长速度快. 5.答案 ③④⑤ 解析 四个函数的大致图象如图所示,四个图象均过点(1,1),根据图象易知,③④⑤正确. 6.答案 (2,4);(0,2)∪(4,+∞) 解析 在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x,y=x2,y=log2x在(0,+∞)上的图象如图. 由图可得,若log2x<2x4. 7.解析 (1)C1对应的函数为g(x)=3x, C2对应的函数为f(x)=2x. (2)∵f(3)=8,g(3)=9,∴f(3)g(4), ∴3x2时, f(x)>g(x), ∴f(2 019)>g(2 019). 又g(x)为增函数, ∴g(2 019)>g(3), ∴f(2 019)>g(2 019)>g(3)>f(3).(课件网) 4.5 函数模型及其应用 1 | 常见的函数模型 常 见 的 函 数 模 型 一次函数模型 y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 二次函数模型 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 指数函数模型 y=bax+c(a,b,c为常数,b≠0,a>0且a≠1) 对数函数模型 y=mlogax+n(m,a,n为常数,m≠0,a>0且a≠1) 幂函数模型 y=axn+b(a,n,b为常数,a≠0,n≠0) 1.定义:把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证 模型的合理性,并用该数学模型所提供的解来解释现实问题,数学知识的这一应 用过程称为数学建模. 2.步骤: (1)正 ... ... 